Grilles autoréférentes

Les « grilles » ci-dessous sont autoréférentes : elles décrivent le nombre d’occurrences de toutes les lettres qui les composent. Ainsi trouvera-t-on bien neuf « N » au total dans le premier entrelacs, cinq « C », cinq « U », un seul « W », etc. La première grille s’inscrit dans un rectangle 8 x 13 : qui produira une telle grille autoréférente plus compacte encore ? La dernière du lot est de Lee Sallows, grand expert en la matière :

· · · · · · · · · C · U ·

· I N ·

·   C         C I N Q · C

· I Q Y ·

C I N Q · U U N · X ·

· Q N N Q ·

U N · W · · ·

· · I · N E U F · N · · ·

[grille autoréférente française record ?]

S

U N · Q     S I X · N

            U       X    

U U N · A ·   T

N         T R O I S · R

U · R           O

N D E U X · E   S I X · I

· N · S

H U I T · U T S I X · X

Y O

            Q

U

        Q U A T R E · R

            T

R

E   S I X · S

·   I         C

D E U X · D     I

E     ·         N

U     U N · H Q

T   S   X           U N · Y

T R O I S · C         I   Q

O   X   A           T 

S I X · X     C I N Q · N

S   T I

·

O

 U N · C
 I
 N
 Q
 · S
 D S I X · I
 E E X
 D E U X · P ·
 X T S
 · · U
 Q U A T R E · N
 U ·
 A H U I T · U
 T N
T R O I S · D  ·
 E E B
 · S U
 R E X
 P ·
 T R O I S · Q
 ·
 T

Plusieurs questions sont ouvertes : peut-on construire une grille autoréférente de ce type comportant toutes les lettres de l’alphabet ?

Si oui, quelle serait la « panautogrille » minimum (soit la grille autoréférente présentant tout l’alphabet mais répétant le moins possible de lettres ? À titre d’exemple, la première grille ci-dessus comporte 49 lettres au total, dont 14 différentes)*.

Les mêmes questions se posent sur les autogrilles comportant le moins de lettres différentes possibles. Nous ne connaissons même pas, à l’heure actuelle (7 mars 2001), la taille minimum théorique (alors que nous savons que l’énoncé autoréférent minimum - au sens que nous lui donnons dans ces pages - est : « Cinq c, cinq i, cinq n, cinq q »).

-----

Pour qu’il y ait « grille », il faut qu’il y ait croisement, et la solution minimale ci-dessous ne convient manifestement pas :

 1 · U  

·

N

[Qu’on lira : « Cette grille contient 1 U et 1 N »]

Tiens, et les autogrilles comportant uniquement des chiffres ? En voici un exemple idiot - mais que les futurs créateurs de « pandigigrilles » bien compactes nous écrivent ! :

1 · 2

· ·

0 1 · 3

[Qu’on lira : « Cette grille contient 1 0, 1 2, 2 1 et 1 3 »]

Et celles qui seraient mixtes, chiffres et lettres, mais toujours auto-descriptives ?

On pourrait se contraindre à énoncer en toutes lettres les occurrences des chiffres, et à énoncer en chiffres arabes les occurrences des lettres ; la plus petite grille de ce type ressemble-t-elle à ça ? 

U N · 2

N ·

· U

3 · N

[Qu’on lira : « Cette grille contient un 2, un 3, 2 U et 3 N »]

__________

* 22 février 2006, 20:30

Frédéric Martin vient de publier la première panautogrille française sur la liste Oulipo ; elle comporte 95 lettres et m’émeut aux larmes : ce pangramme, joliment typographié et mis en pages, tient dans une grille 29 x 25 : qui fera mieux* ?

__________

*il y a moyen de réorganiser les éléments de cette grille pour la faire tenir dans un carré 22x22 – voir ici.

Retour à la grille page d’accueil du site, là.