[Bestiaire ébloui des lexies tératoïdes]

Chapitre 60

Et demain ?

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Un mot premier serait un mot dont toutes les lettres occupent un rang premier dans l’alphabet : B, C, E, G, K, M, Q, S et W qui sont aux positions 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23 conviendraient alors (on notera que 1 n’est pas considéré comme premier par les spécialistes, ce qui exclut A de l’échantillon).

Quels sont les plus longs mots premiers de la langue française ?

Cessées, gemmées (ornées de pierres précieuses), sémèmes.

[En linguistique le sémème est le faisceau des sèmes qui correspondent à un lexème, le sème étant l’unité minimale de signification différentielle, le lexème un morphème lexical — le morphème étant lui constitué de phonèmes. Tout le monde suit ?]

On trouve derrière ces trois mots record, outre leurs singuliers, des choses comme :

gesse (la gesse odorante est le pois de senteur), messe, semée, bébé, béée, béké (créole descendant d’immigrés blancs, à la Martinique ou en Guadeloupe), ebbe (marée), esse, même, mess, bec, mec, sec, web.

Si l’on avait admis le A, le très chic escagassasses l’eût emporté, suivi de saccageasses et saccageâmes, puis d’une théorie d’autres subjonctifs comme amassasses, cacabasses, agaçasses, cassasses, cessasses, gageasses, massasses etc. Le Q semble implaçable par manque d’U, le W et le K sont rares (wagage et sebka donnent de maigres exemples – limon de rivière pour le premier, lac d’eau salée pour le second).

Les mots carrés seraient des mots dont les lettres occupent des rangs carrés dans l’alphabet : 1, 4, 9, 16, 25. L’échantillon autorisé est encore plus limité : A, D, I, P, Y.

Les plus longs mots carrés possibles semblent être aidai, paddy (variété de riz), payai et pipai. On retombera en enfance avec dada, papa, pipi...

[Les vrais mots carrés sont là !]

Les mots Fibonacci s’inspireront de la suite du même nom, laquelle, commençant par 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 45... se poursuit à l’infini. (Chaque terme est la somme des deux nombres qui le précèdent – le 0 et le premier 1 servant d’amorce). Les lettres disponibles pour écrire les mots Fibonacci (du nom du mathématicien italien, né à Pise en 1175, qui étudia les très riches propriétés de cette suite), sont A, B, C, E, H, M, et U.

Hache-bâchée tient la corde. Les dauphins sont, entre autres :

cache-cache, cha-cha-cha, cachucha (danse andalouse), embauchée, embaumée, macchabée, embûche, chameau, cabèche (la tête), chaume, ébauche, macumba (encore une danse), bâche, cacabe, cæcum (début du gros intestin), chebec (bateau), chèche (couvre-chef), écumée, éméché, embuée, hameau, hammam, heaume, mèche, baume, bêche, camée, échec, échue, hamac, huche, mâche...

David Morice, de son côté (Iowa City, USA), inventa les numberdromes en février 1989 dans la revue Word Ways (n°1, volume 22) : il s’agit de prendre un mot banal, d’écrire à la suite les rangs des lettres qui le composent, d’ôter les séparations et de vérifier si le nombre ainsi créé est palindrome.

Essayons avec BANAL, justement : b/a/n/a/l = 2/1/14/1/12 = 2114112, lequel se lit à l’identique de droite à gauche.

Un court programme écrit par Nicolas Graner trouve les numberdromes suivants :

aga (171), au (121), aviva (1229221), bail (21912), bal (2112), banal, basal (2119112), bol (21512), condom (3151441513), crac (31813), daman (petit mammifère - 4113114), dan (4114), don (41514), dondon (4151441514), économe (53151415135), élue (512215), gag (717), haïr (81918), haleur (811252118), ici (939), ils (91219), imams (91311319), inondons (le record, huit lettres - 91415144151419), iodés (9154519), ioules (du verbe iouler/jodler, chanter en vocalisant - 9152112519), irai (91819), isérois (91951815919), juta (1021201), ka (111), krak (château fort construit par les croisés - 1118111), la (121), ma (131), magma (1317131), mica (13931), nana (141141), papa (161161), ra (roulement de tambour - 181), raidira (181949181), robera (rober c’est entourer les cigares d’une feuille de tabac - 181525181), rôdera (1815451 81), roulera (181521125181), sa (191), scia (19391), skia (191191 – presque une date de première neige...)

Mais le futur de ces exercices ce sont peut-être aussi les grilles particulières de lettres, de syllabes, de mots. Elles furent évoquées il y a déjà quelques chapitres avec les « morses croisés » ou les alphagrammes : que pensez-vous des deux réalisations ci-dessous ?

Cette première grille est autoréférente : elle décrit le nombre d’occurrences des lettres qui la composent. Ainsi trouvera-t-on bien quatre R au total dans cet entrelacs, quatre E, deux D, un seul H, etc.

Q

            U

        Q U A T R E · R

            T

R

E   S I X · S

·   I         C

D E U X · D     I

E     ·         N

U     U N · H Q

T   S   X           U N · P

T R O I S · C         I   Q

O   X   A           T 

S I X · X     C I N Q · N

S   T               I

·

O

Plusieurs questions sont ouvertes : peut-on construire une grille autoréférente de ce type comportant toutes les lettres de l’alphabet ?

Si oui, quelle serait la panautogrille minimum – soit la grille autoréférente présentant tout l’alphabet, mais répétant le moins de lettres ? À titre d’exemple, la grille ci-dessus comporte 62 lettres au total, dont 15 différentes.

Une autre façon de voir ce task minimum serait de demander que la panautogrille cherchée s’inscrivît dans un rectangle de surface minimum.

Les mêmes questions se posent pour d’autres grilles de ce type, mais comportant le moins de lettres différentes possibles. Nous ne connaissons même pas, à l’heure actuelle la taille minimum théorique...

Le deuxième type de réalisation est celui-ci :

Q Q C I N Q U A N T E 50

D E U X D O U Z E N R 14

H A I N E U F E T 9

Q U A T R E N T V I R 4

I A S E I Z E C I Z É R O 16

T O N Z E E S O I X A N T E I 71

T P I N G S

T R E N T E D I X Q U A T O R Z E 54

---

8 + 40 + 7 + 15 +106 +5 +1+20 +13 + 3 =218

Cette grille contient tous les noms de nombres différents compris entre 0 et 999 :

un, dix, six, cent, cinq, deux, huit, neuf, onze, sept, zéro, douze, seize, trois, vingt, quatre, quinze, treize, trente, quarante, quatorze, soixante, cinquante – soit les nombres de 0 à 16, plus 20, 30, 40, 50, 60 et 100. Au total vingt-trois noms de nombres.

Cette grille magique (par ses totaux horizontaux et verticaux identiques, 218) tient dans un rectangle 22 x 8.

Pourrez-vous l’inscrire dans une grille plus compacte sans renoncer à la magie ? (Oui ! voir en bas de page les propositions de Jean-Charles Meyrignac).

L’idéal serait que les comptes romains tournassent aussi, mais cette tâche est impossible, que l’on prenne ou non en considération le cousinage gématrique U et V. En effet la lettre romaine D, qui vaut 500, ne figure que dans un nombre impair de noms de nombres : Deux, Dix et Douze. Il y aura donc toujours une direction (horizontale ou verticale) qui vaudra 1000 et l’autre 500. Le nombre de C disponibles (Cinq, Cinquante, Cent) étant insuffisant pour rétablir l’équilibre des comptes.

Si vous avez exploré d’autres domaines aussi tératoïdes et lexicaux, faites-nous signe : nous évoquerons vos travaux dans une prochaine édition !

__________

Breaking news :

Je reçois à l’instant (15 nov. 2007) cette grille 9 x 9 magnifique de Jean-Charles Meyrignac :

T R O I S E P T V

R . . Z S H F Q I

E T N E R T U D N

I R I R Z A E I G

Z Z T O R U N X T

E T N A X I O S N

E Z N I U Q X D E

E T N A U Q N I C

E Z R O T A U Q S

Voici ce qu’en dit son auteur, sous le titre « Compression de nombres » :

> J’ai obtenu une grille 9x9 incluant tous les nombres mentionnés (ZERO, UN, .... CENT).

La voici:

T R O I S E P T V

R . . Z S H F Q I

E T N E R T U D N

I R I R Z A E I G

Z Z T O R U N X T

E T N A X I O S N

E Z N I U Q X D E

E T N A U Q N I C

E Z R O T A U Q S

Et il reste 2 cases vides !

Jean-Charles a raison, tous les nombres « en un seul mot » de zéro à cent y sont [il y en a 23], à l’endroit, à rebours, en diagonale, etc. Ce record semble impossible à battre (ajouter une case vide ? Comprimer dans un rectangle 8x9 ?), bravo !

T R O I S E P T V | T R O I S E P T V | T R O I S E P T V | T R O I S E P T V

R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I

E T N E R T U D N | E T N E R T U D N | E T N E R T U D N | E T N E R T U D N

I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G

Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T

E T N A X I O S N | E T N A X I O S N | E T N A X I O S N | E T N A X I O S N

E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E

E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C

E Z R O T A U Q S | E Z R O T A U Q S | E Z R O T A U Q S | E Z R O T A U Q S

------------------+-------------------+-------------------+------------------

T R O I S E P T V | T R O I S E P T V | T R O I S E P T V | T R O I S E P T V

R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I

E T N E R T U D N | E T N E R T U D N | E T N E R T U D N | E T N E R T U D N

I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G

Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T

E T N A X I O S N | E T N A X I O S N | E T N A X I O S N | E T N A X I O S N

E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E

E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C

E Z R O T A U Q S | E Z R O T A U Q S v E Z R O T A U Q S | E Z R O T A U Q S

------------------+-------------------+-------------------+------------------

T R O I S E P T V | T R O I S E P T V | T R O I S E P T V | T R O I S E P T V

R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I

E T N E R T U D N | E T N E R T U D N | E T N E R T U D N | E T N E R T U D N

I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G

Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T

E T N A X I O S N | E T N A X I O S N | E T N A X I O S N | E T N A X I O S N

E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E

E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C

E Z R O T A U Q S v E Z R O T A U Q S | E Z R O T A U Q S | E Z R O T A U Q S

------------------+-------------------+-------------------+------------------

T R O I S E P T V | T R O I S E P T V | T R O I S E P T V | T R O I S E P T V

R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I

E T N E R T U D N | E T N E R T U D N | E T N E R T U D N | E T N E R T U D N

I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G

Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T

E T N A X I O S N | E T N A X I O S N | E T N A X I O S N | E T N A X I O S N

E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E

E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C

E Z R O T A U Q S | E Z R O T A U Q S | E Z R O T A U Q S | E Z R O T A U Q S

------------------+-------------------+-------------------+------------------

T R O I S E P T V | T R O I S E P T V | T R O I S E P T V | T R O I S E P T V

R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I

E T N E R T U D N | E T N E R T U D N | E T N E R T U D N | E T N E R T U D N

I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G

Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T

E T N A X I O S N | E T N A X I O S N | E T N A X I O S N | E T N A X I O S N

E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E

E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C

E Z R O T A U Q S | E Z R O T A U Q S | E Z R O T A U Q S | E Z R O T A U Q S

------------------+-------------------+-------------------+------------------

T R O I S E P T V | T R O I S E P T V | T R O I S E P T V |

R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I | R . . Z S H F Q I |

E T N E R T U D N | E T N E R T U D N | E T N E R T U D N |

I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G | I R I R Z A E I G |

Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T | Z Z T O R U N X T |

E T N A X I O S N | E T N A X I O S N | E T N A X I O S N |

E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E | E Z N I U Q X D E |

E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C | E T N A U Q N I C |

E Z R O T A U Q S | E Z R O T A U Q S | E Z R O T A U Q S |

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(22 novembre 2007)

Jean-Charles m’envoie cette grille-ci, laquelle comporte le mot VINGTS et autorise donc la « composition » de tous les nombres de zéro à cent quatre-vingt-dix-neuf (il cherche encore à caser CENTS dans une telle grille 9x9 pour que la composition de zéro à neuf cent quatre-vingt-dix-neuf soit possible – soit mille termes consécutifs) :

X Q U A T O R Z E

C I N Q U A N T E

E D S Q U I N Z E

N S O I X A N T E

T X N U R T T Z Z

R I E A Z P I R I

O D U T R E N T E

I Q F H S S R + R

S S T G N I V O T

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(21 avril 2012)

Jean-Charles améliore un autre record (serrer les nombres de 0 à 16 ainsi que les nombres 20, 30, 40, 50, 60 et 100 dans le rectangle de plus petite surface possible. Les totaux horizontaux et verticaux peuvent ne pas être égaux).)

[Jean-Charles] :

> En ce moment, je suis à fond dans le calcul de grilles de mots croisés (avec plusieurs nouveaux programmes). Je me suis souvenu de ton défi : faire tenir les nombres sur un rectangle plus petit que 8*22=176 cases

Voici un premier résultat, obtenu en 30 minutes de calcul, une grille 6*27=162 cases. Je vais voir si on peut faire mieux...:

QUARANTE QUATORZE TROIS 40_14_3

U C U R E I

I H U SOIXANTE R C DIX 60_10

CINQUANTE N T I DOUZE E 50_12

Z I P Q R Z NEUF 9

ONZE TRENTE SEIZE VINGT X 11_30_16_20

__15_8_1_7_5_4_13__0__5_2_6

(23 juillet 2013 à 1:12)

[Jean-Charles] :

> Je viens d’améliorer le record du défi:

http://www.cetteadressecomportecinquantesignes.com/Best60.htm (faire tenir les nombres sur un rectangle plus petit que 8*22=176 cases) avec une grille de 19x9=171, dont les totaux horizontaux et verticaux concordent :

_T_C_C_DOUZE____O_S 12

TREIZE_E__E__QUINZE 28 (13+15)

_O_N_NEUF_R__U__Z_I 9

CINQ_T_X_SOIXANTE_Z 65 (5+60)

_S_U_____I___T____E

___A___DIX_H_O_U_S_ 10

_VINGT____QUARANTE_ 60 (20+40)

___T_______I_Z___P_

_TRENTE_QUATRE___T_ 34 (30+4)

3+50+100+2+6+0+8+14+1+11+7+16= 218 Trouvé en 10 minutes.

> Je vais continuer mon calcul pour voir si je trouve mieux (c’est très probable).

> À titre informatif, la grille la plus petite possible est 6*26=156

SIX__Q

E____U

I__S_A

ZERO_R

E__I_A

_DIX_N

_E_A_T

QUINZE

_X_T__

__CENT

__I__R

CINQ_O

__Q__I

V_UN_S

I_A_Q_

N_NEUF

G_T_A_

TRENTE

____O_

__D_R_

Q_ONZE

U_U_E_

A_Z__S

TREIZE

R____P

E_HUIT

... mais les totaux sont 208 horizontalement et 228 verticalement.

(23 juillet 2013 à 1:22)

> Ça n’a pas trainé, j’ai trouvé 5 grilles 13*13. Voici la première:

CINQUANTE____ 50

E__U___R___D_

N__A__NEUF_O_ 9

T__T___N___U_

_Q_O_U_TREIZE 13

QUARANTE___E_ 40

_I_Z__R___V__

ONZE__O__CINQ 16 (11+5)

_Z___DIX__N__ 10

SEIZE_S_H_G_D 16

E__E_S_QUATRE 4

P__R_I__I___U

T_SOIXANTE__X 60

100+7+15+14+0+1+6+3+30+8+20+12+2=218

(23 juillet 2013 à 9:42)

> J’ai trouvé deux 12*14=168, et je dois pouvoir faire mieux avec un peu d’effort :

_T_C_DIX_H_T

TREIZE___U_R

_O_N_U_SEIZE

CINQ_X_O_T_N

_S_UN__I___T

___A_SIX___E

QUINZE_A_Q__

U__T_P_NEUF_

A_CENT_T_A_Q

T______E_R_U

ONZE_____A_A

R______VINGT

ZERO_____T_R

E____DOUZE_E

_T_C_DIX_H_T

TREIZE___U_R

_O_N_U_SEIZE

CINQ_X_O_T_N

_S_UN__I___T

___A_SIX___E

QUINZE_A_Q__

U__T_P_NEUF_

A_CENT_T_A_Q

T______E_R_U

ONZE_____A_A

R_E____VINGT

Z_R______T_R

E_O__DOUZE_E

(25 juillet 2013 à 0:35)

Encore une amélioration: 9*18 = 162. Deux solutions:

_C__TROIS 3

DIX_R____ 10

_N_CENT_Q 100

_Q__I___U

QUINZE__A 15

_A__E___T

ONZE__Q_R 11

_T__DOUZE 12

SEIZE_A__ 16

E___U_R_Q

P_SIX_A_U 6

T_O__UN_A 1

_CINQ_T_T 5

V_X__ZERO 0

I_A_H___R

N_NEUF__Z 9

G_T_I___E

TRENTE___ 30

7+20+50+60+13+2+8+40+4+14=218

_C__TROIS 3

DIX_R____ 10

_N_ZERO_Q 0

_Q__I___U

QUINZE__A 15

_A__E___T

ONZE__Q_R 11

_T__DOUZE 12

SEIZE_A__ 16

E___U_R__

P_SIX_A_Q 6

T_O__UN_U 1

_CINQ_T_A 5

V_X__CENT 100

I_A_H___O

N_NEUF__R 9

G_T_I___Z

TRENTE__E 30

7+20+50+60+13+2+8+40+4+14=218

> Avec le minimum à 156, il n’y a plus guère de marge de progression... J’essaie quand même.

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Bravo et merci, Jean-Charles !

Ces deux solutions jumelles à totaux égaux tiennent dans un rectangle de surface 162 (soit 9x18), ce qui constitue le record actuel (et probablement définitif !)

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