Même longueur

(en chiffres et en lettres)

 

 

En musant sur le (formidable) site de Daniel Eatock, je suis tombé sur ceci :

 

onebillion

1000000000

 

... où la même quantité de caractères est utilisée pour décrire les deux expressions du même nombre.

Quid en français ? – ai-je demandé à la liste Oulipo, le 13 février 2012 :

 

UN

.1   raté !

DIX

.10   raté !

CENT

.100   raté !

MILLE

.1000   raté !

UNMILLION

..1000000  raté !

 

UNMILLIARD

1000000000   réussi !

 

... y a-t-il d’autres nombres qui réussissent ainsi ?

 

Marc Boizeau et Gilles Esposito-Farèse firent aussitôt quelques propositions :

 

troisbillions

3000000000000  pour Marc et

 

ungoogolcentquatrevingtdixseptmillionsquatrecentquatrevingtquatorzemillequatrecentquatrevingtquatorze

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000197494494  pour Gilles !

 

Voici un début de liste, laquelle figure désormais dans l’OEIS (ici) grâce à Maximilian Hasler :

 

L = 1000000000, 1000000000002, 1000000000005, 1000000000007, 1000000000008, 1000000000009, 1000000000011, 1000000000100, 3000000000000, 6000000000001, 10000000000006, 10000000000010, 11000000000001, 13000000000000, 15000000000000, 30000000000000, 100000000000006, 100000000000010, 106000000000000, 110000000000000, 1000000000000006, 1000000000000010, 1006000000000000, 1010000000000000, 6000000000000000, 11000000000000000, 1000000000000000021, 1000000000000000022, 1000000000000000025, 1000000000000000027, 1000000000000000028, 1000000000000000029, 1000000000000000036, 1000000000000000050, 1000000000000000103, 1000000000000000112, 1000000000000000116, 1000000000000000120, 1000000000000000200, 1000000000000000500, 1000000000000000700, 1000000000000000800, 1000000000000000900, 1000000000000001002, 1000000000000001005, 1000000000000001007, 1000000000000001008, 1000000000000001009, 1000000000000001011, 1000000000000001100, 1000000000000002000, 1000000000000005000, 1000000000000007000, 1000000000000008000, 1000000000000009000, 1000000000000011000, 1000000000000100000, 1000000000001000000, 1000001000000000000, 2000000000000000004, 2000000000000000013, 2000000000000000015, 2000000000000000030, 2000000000000000101, 3000000000000000003, 3000000000000000012, 3000000000000000016, 3000000000000000020, 3000000000000001000, 4000000000000000002, 4000000000000000005, 4000000000000000007, 4000000000000000008, 4000000000000000009, 4000000000000000011, 4000000000000000100, 5000000000000000004, 5000000000000000013, 5000000000000000015, 5000000000000000030, 5000000000000000101, 6000000000000000017, 6000000000000000018, 6000000000000000019, 6000000000000000106, 6000000000000000110, 6000000000000001001, 7000000000000000004, 7000000000000000013, 7000000000000000015, 7000000000000000030, 7000000000000000101, 8000000000000000004, 8000000000000000013, 8000000000000000015, 8000000000000000030, 8000000000000000101, 9000000000000000004, 9000000000000000013, 9000000000000000015, 9000000000000000030, 9000000000000000101, 10000000000000000014, 10000000000000000026, 10000000000000000040, 10000000000000000060,  10000000000000000102, ...

 

Le nom des nombres fut vérifié à l’aide de la page dynamique de Nicolas Graner, ici.

 

unmilliard

1000000000

unbilliondeux

1000000000002

unbillioncinq

1000000000005

unbillionsept

1000000000007

unbillionhuit

1000000000008

unbillionneuf

1000000000009

unbilliononze

1000000000011

unbillioncent

1000000000100

troisbillions

3000000000000

sixbillionsun

6000000000001

dixbillionssix

10000000000006

dixbillionsdix

10000000000010

onzebillionsun

11000000000001

treizebillions

13000000000000

quinzebillions

15000000000000

trentebillions

30000000000000

...

 

La suite en US English est ici.

 

__________

 

Je lus ensuite cette remarque de Johan Likethefish sur Facebook, où j’avais aussi posté le problème :

 

> Peut-être une écriture en puissance, plus usuelle dans les grands nombres, et utilisée internationalement pour éviter le faux-ami billion en anglais :

 

Dixpuissanceseize   dixpuissancedixhuit

10000000000000000   1000000000000000000

 

Ce qui me donna l’idée d’une autre équivalence – via l’épellation des chiffres :

 

11     14         15       16      140            201          202            203   204

UNUN   UNQUATRE   UNCINQ   UNSIX   UNQUATREZÉRO   DEUXZÉROUN   DEUXZÉRODEUX   ...   ...

ONZE   QUATORZE   QUINZE   SEIZE   CENTQUARANTE   DEUXCENTUN   DEUXCENTDEUX   ...   ...

 

La construction a-ZÉRO-b / a-CENT-b fonctionnant aussi pour : 203, 204, ... 209, 301, 302, ... 309, 401, ... 501, ... 601, ... 701, ... 801, ... 901, ... 909.

On tombe ensuite sur le mini-motif UNZÉROUN-a / MILLEDIX-a :

 

1017           1018           1019          

UNZÉROUNSEPT   UNZÉROUNHUIT   UNZÉROUNNEUF  

MILLEDIXSEPT   MILLEDIXHUIT   MILLEDIXNEUF  

 

Lequel motif est suivi par celui-ci, où l’on voit fonctionner UNZÉRODEUX-a / MILLEVINGT-a jusqu’à la valeur 9 pour a :

 

1022             1023              1024   ...   1029

UNZÉRODEUXDEUX   UNZÉRODEUXTROIS   ....         ....

MILLEVINGTDEUX   MILLEVINGTTROIS   ....         ....

 

Sauf erreurs ou omissions, la suite Ep des nombres français aussi longs que l’épellation de leurs chiffres commence ainsi :

 

Ep = 11, 14, 16, 140, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 707, 708, 709, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 808, 809, 901, 902, 903, 904, 905, 906, 907, 908, 909, 1017, 1018, 1019, 1022, 1023, 1024, 1025, 1026, 1027, 1028, 1029, ...

 

 

à+

É.

 

__________

 

Mise à jour bissextile (29 février 2012)

 

J’ai envoyé à la liste SeqFans le message suivant il y a une semaine :

 

Hello SeqFans,

below you will find a few numbers which, spelled in

English, are as long as the spelling of their digits.

Is this worth an entry in the OEIS?

 

1    2    3 -> 9     11      12      13        15      

ONE  TWO  ...  NINE  ELEVEN  TWELVE  THIRTEEN  FIFTEEN 

ONE  TWO  ...  NINE  ONEONE  ONETWO  ONETHREE  ONEFIVE 

 

1001            1002            1003 -> 1009

ONETHOUSANDONE  ONETHOUSANDTWO  ...     ONETHOUSANDNINE 

ONEZEROZEROONE  ONEZEROZEROTWO  ...     ONEZEROZERONINE

 

2001            2002            2003 -> 2009

TWOTHOUSANDONE  TWOTHOUSANDTWO  ...     TWOTHOUSANDNINE 

TWOZEROZEROONE  TWOZEROZEROTWO  ...     TWOZEROZERONINE

 

...

 

9001             9002            9003 -> 9009

NINETHOUSANDONE  NINETHOUSANDTWO  ...    NINETHOUSANDNINE 

NINEZEROZEROONE  NINEZEROZEROTWO  ...    NINEZEROZERONINE

 

I guess some numbers are missing in the above sequence...

Best,

É.

 

 

Hans Havermann répondit le lendemain :

 

Eric Angelini:

 

>> below you will find a few numbers which, spelled in English, are as long as the spelling of their digits.

 

I’ve put up a list of these numbers here:

 

http://chesswanks.com/num/NumberNameLength=DigitNamesLength.txt

 

I’ll update it when I reach a billion.

 

Merci Hans !

 

Voici donc les 200 premiers termes de la suite en US English :

 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 18, 1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008, 1009, 1010, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 3001, 3002, 3003, 3004, 3005, 3006, 3007, 3008, 3009, 3010, 4001, 4002, 4003, 4004, 4005, 4006, 4007, 4008, 4009, 4010, 5001, 5002, 5003, 5004, 5005, 5006, 5007, 5008, 5009, 5010, 6001, 6002, 6003, 6004, 6005, 6006, 6007, 6008, 6009, 6010, 7001, 7002, 7003, 7004, 7005, 7006, 7007, 7008, 7009, 7010, 8001, 8002, 8003, 8004, 8005, 8006, 8007, 8008, 8009, 8010, 9001, 9002, 9003, 9004, 9005, 9006, 9007, 9008, 9009, 9010, 10011, 10012, 10013, 10015, 10018, 11001, 11002, 11003, 11004, 11005, 11006, 11007, 11008, 11009, 11010, 12001, 12002, 12003, 12004, 12005, 12006, 12007, 12008, 12009, 12010, 13001, 13002, 13003, 13004, 13005, 13006, 13007, 13008, 13009, 13010, 15001, 15002, 15003, 15004, 15005, 15006, 15007, 15008, 15009, 15010, 18001, 18002, 18003, 18004, 18005, 18006, 18007, 18008, 18009, 18010, 20030, 20040, 20050, 20080, 30020, 40020, 50020, 60060, 60070, 60090, 70060, 70070, 70090, 80020, 90060, 90070, 90090, 100030, 100040, 100050, 100080, 130000, 140000, 150000, 180000, 200030, 200040, 200050, 200080, 230000, 240000, 250000, 280000, 300030, 300040, 300050, 300080, 330000, 340000, 350000, 380000, ...

 

à+

É.

 

__________