Pandigital
lettré
(Written pandigital)
« Trouver un énoncé pandigital (présence,
une et une seule fois, des chiffres de 0 à 9), énoncé dont le résultat soit aussi le nombre de lettres qui
l’écrivent en français. » (Cet énoncé ne comportant
ni parenthèses, ni barres de fraction, ni exposants, ni radicaux, etc. – ni
opérateurs autres que plus et moins.)
Voici la solution de Patrick Coilland (postée
le 7 mars 2005 sur fr.rec.jeux.enigmes) :
708
- 634 – 29 + 15
Bravo Patrick ! 60 lettres ! Il semble impossible de
faire mieux1...
Cette solution en fournit trois autres, par
simples ré-arrangements :
708 - 639 - 24 + 15
709 - 635 - 28 + 14
709 - 638 - 25 + 14
...
Je me suis demandé (en
voyant passer un message sur le sujet dans le groupe rec.puzzles) s’il y avait moyen de produire de tels
énoncés pandigitaux grâce à
La réponse est oui pour autant que l’on voie
l’écriture « SS0 », par exemple, comme une suite de lettres – alors
que le dernier caractère est un chiffre (SS0
n’est pas le Sud-Sud-Ouest mais bien le nombre
« 2 » en TNT : SS0 est en effet le Successeur du Successeur
de zér0 » ;
de même S0
vaut-il 1 puisque 1 est le Successeur de zér0).
Rappelons que les seules opérations possibles
en TNT sont l’addition et la multiplication (voir ici, en
anglais).
On remarque vite cependant que l’addition,
prise comme unique opération, consomme toujours six
« lettres » de plus que le résultat final : « SO plus
SSO », par exemple, comporte 9 lettres alors que le total
arithmétique vaut 3 (1+2).
Il faut donc, pour tenter de combler
cet écart de six, déroger aux règles initiales et s’autoriser le signe
« fois » (les parenthèses et autres attributs étant
toujours interdites).
Voici une première salve de résultat
pandigitaux français en TNT :
2 x 13 + 4567890
2 x 13 + 4567809
2 x 13 + 4567980
2 x 13 + 4567908
2 x 13 + 4567089
2 x 13 + 4567098
...
Tous ces énoncés sont doublement vrais, tant
du point de vue arithmétique que de celui du nombre de lettres employées. Voici
comment lire le premier résultat :
Nombres : 2
x 13 +
4567890 = 4567916
SSO fois SSSSSSSSSSSSSO plus SSSSSS...SSSSSO
Lettres : 3 + 4
+ 14 + 4
+ 4567891 = 4567916.
Mais on trouve aussi :
3 x 7 + 12456890
...
...
4 x 5 + 12367890
...
...
... qui semble produire la chaîne de
caractères la plus longue :
4 x 5 + 98763210 soit 98763230 lettres !
Avec un symbole « x » et deux
« + » on a :
2 x 18 + 0 + 345679
2 x 18 + 0 + 345697
2 x 18 + 0 + 345769
2 x 18 + 0 + 345796
2 x 18 + 0 + 345967
2 x 18 + 0 + 345976
...
2 x 18 + 3 + 456790
...
...
2 x 18 + 4 + 356790
...
...
2 x 18 + 5 + 346790
...
...
...
2 x 18 + 30 + 45679
...
...
2 x 18 + 34 + 56790
...
...
2 x 18 + 35 + 46790
...
...
...
2 x 18 + 345 + 6790
...
... le lecteur a compris le principe de
construction.
Avec un symbole « x » et trois
« + » on a :
3 x 12 + 0 + 4 + 56789
...
...
3 x 12 + 0 + 5 + 46789
...
...
...
3 x 12 + 4 + 5 + 67890
etc.
Les deux énoncés pandigitaux français
suivants sont-ils les plus compacts en TNT ?
0 + 2 + 3 + 4 x 15 + 6 + 7 + 8 + 9
0 + 12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 x 8 + 9
... il valent 95 et s’écrivent avec 95 lettres, comme on pourra
le vérifier avec l’écriture du deuxième :
0 plus SSSSSSSSSSSSO plus SSSO plus SSSSO
plus SSSSSO plus SSSSSSO plus SSSSSSSO fois SSSSSSSSO plus SSSSSSSSSO
En déplaçant judicieusement le
« 1 » de ce deuxième exemple, on produit toutes les autres solutions
à 95 points :
10 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 x 8 + 9
0 + 12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 x 8 + 9 (sol.
ci-dessus, « dans l’ordre »)
0 + 2 + 13 + 4 + 5 + 6 + 7 x 8 + 9
0 + 2 + 3 + 14 + 5 + 6 + 7 x 8 + 9
0 + 2 + 3 + 4 + 15 + 6 + 7 x 8 + 9
0 + 2 + 3 + 4 + 5 + 16 + 7 x 8 + 9
0 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 x 8 + 19
Le seul moyen de s’affranchir de la langue,
dans ce genre d’exercice, consiste à passer par
Les énoncés les plus compacts en TNT pure
(valeur 63) sont alors :
10 + 2 + 3 x 6 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9
0 + 12 + 3 x 6 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9
0 + 2 + 3 x 6 + 14 + 5 + 7 + 8 + 9
0 + 2 + 3 x 6 + 4 + 15 + 7 + 8 + 9
0 + 2 + 3 x 6 + 4 + 5 + 17 + 8 + 9
0 + 2 + 3 x 6 + 4 + 5 + 7 + 18 + 9
0 + 2 + 3 x 6 + 4 + 5 + 7 + 8 + 19
... ce dernier, comme les autres, s’écrivant
bien avec 63 lettres :
Nombres :
0+
2 + 3 x
6 + 4
+ 5 +
7 + 8
+ 19 = 63
O+SSO+SSSO.SSSSSSO+SSSSO+SSSSSO+SSSSSSSO+SSSSSSSSO+SSS...SSSO
1+ 3 + 4
+ 7 +
5 + 6
+ 8 +
9 + 20
= 63
Lettres
Quant à l’énoncé pandigital le plus lourd en TNT
pure et doublement vrai, il semble que ce soit celui-ci :
2 x 5 + 9876431
Il faut neuf millions huit cent soixante-seize
mille quatre cent quarante et une lettres pour l’écrire !
__________
(1)
Si – en anglais : 58
lettres ! Voici les solutions trouvées par Eric Miller et Ian
Bartholomew le 8 mars 2005 sur rec.puzzles :
10 - 36 + 49 - 52 + 87
ten 3
minus 5
thirty-six
9
plus 4
forty-nine 9
minus 5
fifty-two 8
plus 4
eighty-seven 11
L’ensemble des solutions avec permutations
est donc :
10 - 36 + 49 - 52 + 87
10 - 36 + 47 - 52 + 89
10 - 32 + 49 - 56 + 87
10 - 32 + 47 - 56 + 89
----------
...
Dernière minute : Je lis ceci sur rec.puzzles, signé Lejonel
Norling, lequel trouve 55
lettres en suédois :
87
+ 10 + 43 - 56 - 29
åttiosju 8
plus 4
tio 3
plus 4
fyrtiotre 9
minus 5
femtiosex 9
minus 5
tjugonio 8
L’ensemble des solutions suédoises
devient :
87
+ 10 + 43 - 56 – 29
87 + 10 + 43 - 59 – 26
83 + 10 + 47 - 59 – 26
83 + 10 + 47 - 56 - 29
Lejonel demande
quel est le record de brièveté, toutes langues confondues – et propose le
norvégien en 50 lettres :
83 + 49 + 10 - 25 – 67
åttitre 7
plus 4
førtini 7
plus 4
ti 2
minus 5
tyvefem 7
minus 5
sekstisju 9
L’ensemble des solutions norvégiennes :
83 + 49 + 10 - 25 – 67
89 + 43 + 10 - 25 – 67
89 + 43 + 10 - 27 – 65
83 + 49 + 10 - 25 - 67
Pour revenir à la page d’accueil du site, compter
sur ceci.