Une suite finie sur le thème
Skolem-Langford
J’ai
envoyé ceci fin août 2008 à la liste Math-Fun
et sur le forum rec.puzzles :
Hello Math-Fun,
We are looking for an 18-digit integer
(like
946131483695200285) where we have
"d" digits
between two d's (here: one digit between
two
1's, zero digit between the two 0's, nine
digits between the two 9's, etc.)
Those 18 digits form thus 9 pairs of
digits --
the 9 pairs being different one from
another.
Now cut this integer in chunks so to make
a finite monotonically increasing sequence
(like this one, for instance, among
others):
9,46,131,483,695,200285
We sum the terms:
9+46+131+483+695+200285 = 201649
Question:
Find the integer which, properly chunked,
will
give the smallest possible sum.
---
Example #2:
849362432856900151 could give:
8+49+362+432+856+900151 = 901858
... but if we move the first digit
"8" to the
end (which is still sound),
849362432856900151
becomes 493624328569001518
... which, properly chunked, will give:
4+9+362+432+856+900+1518 = 4080
This is my personal best so far.
Regards,
E.
---
P.S.
a 20-digit integer such as described is
impossible
for parity reasons. I'll be delighted to
receive
the full b-file list of all such 18-digit
integers
(if someone would be kind enough to
compute it).
L’unique réponse reçue me vint de Dan Hoey :
> The best is 456784151637283200, which
can be chunked into
>
4+5+6+7+8+41+51+63+72+83+200 = 540.
>
> (...) There are 10216 such 18-digit
strings, or 9060 such
>
integers if we prohibit leading zeroes.
Dan m’a envoyé le programme en Java
qui lui a permis de trouver la réponse, voir plus bas. Merci Dan !
J’ai mentionné sa suite finie sur SeqFan et reçu un courrier privé de Maximilian Hasler :
(...)
I have some questions:
* is there the same thing for digits 0..8,
0..7, ... ?
* would it be more natural, in that case,
to consider the problem in
base 9, resp. base 8, etc. ? (would it
make much difference ? - i.e.
different "optimal" solutions
depending on the base ?)
* in that present case, the best chunking
is obtained by a "greedy" approach
(i.e. 1st term=1st digit, then subsequent
terms are given by the least
number of digits making up a bigger
number, with digits remaining in
the end appended to the last number)
Will this always be the case for the
"minimal" solution ?
* will the best solution always have the
00 in the end ? have the last
term of the form x00 ?
have only 1 or 2-digit terms before that ?
Since leading zeros are not allowed, the
sequence must have one term
of the form x00 (or much larger), and x
cannot be 1 (this would
require the penultimate term to be of the
form 1?, and thus earlier
terms only single digits, which is
impossible).
So it seems that the last term cannot be
smaller than 200.
Will there always be a solution ending
with 200 ?
* Do you know whether Dan Hoey has an
intelligent algorithm to
construct the best sequence, or does he
use "brute force" exhaustive
search over all generated possibilities ?
But even in the latter case, his program
would probably quickly give
the answers to these questions.
It would be nice to have them on your web
page.
Regards,
Maximilian
J’ai fait suivre ce courrier à Dan, lequel a répondu :
> * is there the same thing for digits
0..8, 0..7, ... ?
If the digits are 0..8 or 0..7, there
exist Skolem sequences using all
the digits. Here is the output indicating how many
sequences there
are, how many sequences do not begin with
zero, and the minimum
separation of a sequence into increasing
chunks.
dan% java SkolemLike 9 8
print|wc
2656
2656 53120
dan% java SkolemLike 9 8
print|grep -v '^0'|wc
2356
2356 47120
dan% java SkolemLike 9 8 sep
Best separation:
574=4+5+6+7+8+41+51+63+72+83+200 (base 9)
dan% java SkolemLike 8 7
print|wc
504
504 9072
dan% java SkolemLike 8 7
print|grep -v '^0'|wc
452
452 8136
dan% java SkolemLike 8 7 sep
Best separation: 1213=4+7+12+14+25+67+300+536
(base 8)
In each case, the first argument to
SkolemLike is the number of digit
pairs, and the second argument is the
maximum digit value.
> * would it be more natural, in that
case, to consider the problem in
> base 9, resp. base 8, etc. ? (would
it make much difference ? - i.e.
> different "optimal"
solutions depending on the base ?)
In each case I use the base
that is the maximum digit plus one. I
haven't examined using other
bases. Note that in base 2, the only
Skolemlike sequence is
"00", which does not admit a separation into
chunks.
> * in that present case, the best
chunking is obtained by a "greedy" approach
> (i.e. 1st term=1st digit, then
subsequent terms are given by the least
> number of digits making up a bigger
number, with digits remaining in
> the end appended to the last number)
> Will this always be the case for the
"minimal" solution ?
I don't know.
> * will the best solution always have
the 00 in the end ? have the last
> term of the form x00 ?
> have only 1 or 2-digit terms before
that ?
Evidently not.
> Since leading zeros are not allowed,
the sequence must have one term
> of the form x00 (or much larger), and
x cannot be 1 (this would
> require the penultimate term to be of
the form 1?, and thus earlier
> terms only single digits, which is
impossible).
> So it seems that the last term cannot
be smaller than 200.
> Will there always be a solution
ending with 200 ?
>
> * Do you know whether Dan Hoey has an
intelligent algorithm to
> construct the best sequence, or does
he use "brute force" exhaustive
> search over all generated
possibilities ?
> But even in the latter case, his
program would probably quickly give
> the answers to these questions.
I use backtracking to
generate all the sequences. For the
first unused
position /p/ of the
sequence, I choose each unused digit /d/ in turn,
provided that the position
1+/d/+/p/ lies within the sequence and is not
previously used; I then
assign digit /d/ to that position as well.
After examining all possible
continuations, I then mark positions /p/
and 1+/d/+/p/ unused and try
the next digit.
When finding optimal
separations, I take the first digit as a singleton
(provided it is not zero)
and try all continuations. I then append
the
second digit to make a two
digit number (in the appropriate base) and
try all continuations,
etc. Of course, I require that each
chunk exceed
the previous value, so that
the sequence is increasing. I cut off
the
search when the partial sum
exceeds a solution already discovered.
I attach the Java program,
slightly modified from the one I originally
sent to Eric. I hope you
find it useful. Please let me know if you
have any comments on the
program, particularly if you discover a bug.
Cheers,
Dan
__________
Voici le programme Java de Dan :
/*
*
SkolemLike.java
*
Author: Dan Hoey
*
2008 Aug 27
* *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
*
Usage: compile with "javac SkolemLike.java"
*
To list all 9-pair Skolem numbers with max digit 9, "java SkolemLike 9 9
print"
*
To find best separation into chunks, "java SkolemLike 9 9 sep"
*
*
Solves the following puzzle:
* *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
*
From: "Eric A."
*
Newsgroups: rec.puzzles
*
Subject: (again ?) Skolem-like puzzle sequence
*
*
(...)
*/
import java.util.*;
class SkolemLike
{
int nPairs;
BitSet avail;
int numberBase;
int[] seq;
ArrayList<int[]>seqs;
public
SkolemLike(int nPairs, BitSet avail)
{
this.nPairs=nPairs;
this.avail=(BitSet)avail.clone();
numberBase = avail.length();
}
ArrayList<int[]> calcSequences()
{
seqs = new ArrayList<int[]>();
seq = new int[2*nPairs];
Arrays.fill(seq,-1);
calcSequences(0);
return seqs;
}
void calcSequences(int ind)
{
for (int i=ind; i< seq.length; ++i)
{
if(seq[i]==-1)
{
for(int
val=avail.nextSetBit(0);
val>=0 &&
i+val+1 < seq.length;
val=avail.nextSetBit(val+1))
{
if(seq[i+val+1]==-1)
{
avail.clear(val);
seq[i]=val;
seq[i+val+1]=val;
calcSequences(i+1);
seq[i+val+1]=-1;
seq[i]=-1;
avail.set(val);
}
}
return;
}
}
seqs.add(seq.clone());
}
static void printSequences(ArrayList<int[]>seqs)
{
for(int[] seq : seqs)
{
for(int i:seq) System.out.print(Integer.toString(i,36));
System.out.println();
}
}
int[]bestSepAnswer = null;
int[] bestSep(int[] seq)
{
bestSepAnswer = null;
int[]workSeq=new int[1+2*nPairs];
workSeq[0]=0;
bestSep(seq,0,workSeq,1);
return bestSepAnswer;
}
void bestSep(int[]seq, int seqInd, int[] workSeq, int wInd)
{
if(seqInd==seq.length)
{
bestSepAnswer=new int[wInd];
System.arraycopy(workSeq,0,bestSepAnswer,0,wInd);
return;
}
if(seq[seqInd]==0) return;
workSeq[wInd]=0;
for(int i=seqInd; i<seq.length; ++i)
{
workSeq[wInd]=workSeq[wInd]*numberBase + seq[i];
if(wInd>1 && workSeq[wInd]<=workSeq[wInd-1]) continue;
if(bestSepAnswer != null && workSeq[0]+workSeq[wInd] >=
bestSepAnswer[0]) return;
workSeq[0]+=workSeq[wInd];
bestSep(seq, i+1, workSeq, wInd+1);
workSeq[0]-=workSeq[wInd];
}
}
public static void main(String[] args)
{
if(args.length!=3)
{
System.out.println("Usage: java SkolemLike <nPairs>
<maxDigit> [print|sep]");
return;
}
int nPairs=Integer.valueOf(args[0]);
int maxDigit=Integer.valueOf(args[1]);
BitSet avail=new BitSet(maxDigit+1);
avail.set(0,maxDigit+1);
SkolemLike s=new SkolemLike(nPairs,avail);
ArrayList<int[]>seqs=s.calcSequences();
if(args[2].equalsIgnoreCase("print"))
{
printSequences(seqs);
}
else if (args[2].equalsIgnoreCase("sep"))
{
int[] best=null;
for (int[]seq : seqs)
{
int[] bSep=s.bestSep(seq);
if(best==null || (bSep != null
&& bSep[0]<best[0]))
{
best=bSep;
}
}
if(best!=null)
{
System.out.print("Best
separation: "
+Integer.toString(best[0],s.numberBase)
+"=");
String sep="";
for(int
i=1;i<best.length;++i)
{
System.out.print(sep+Integer.toString(best[i],s.numberBase));
sep="+";
}
System.out.println(" (base
"+s.numberBase+")");
}
}
}
}
__________
J’ai
envoyé la suite de Dan à l’OEIS ;
elle porte désormais le numéro Axxxxxx.
Voici
la liste de tous les nombres de 18 chiffres qui (auto)décrivent la quantité d de chiffres placés
entre deux d (cette
liste commence par d’impossibles « nombres » à deux zéros initiaux).
David Wilson
avait déjà publié ce résultat (et plus encore — ce sont tous les nombres de ce
type, quelle qu’en soit la longueur), là : <D. Wilson, Complete
table of n, a(n) for n = 1..20120>. Ce lien figure à l’entrée A108116
de l’OEIS. Le nombre ayant produit
la suite-réponse au problème posé est surligné de jaune ci-après :
001316738524627548
001316834752642857
001316835724625847
001316837425624875
001317538642572468
001317835264275846
001318536724528647
001318637245268475
001415684735263287
001415784365237286
001415864725326837
001416894352632859
001418594623528369
001418634753268257
001418694253268359
001418954263258396
001419584362532986
001419684235263985
001514678542362738
001516478534623728
001516738543627428
001516782542637483
001517368534276248
001517386532472684
001518473564328726
001518496524328639
001518627523468374
001518692542368439
001518934563248296
001518936523428694
001519468524326938
001519682532463984
001613758364257248
001613784365247285
001613857362452874
001615847365432872
001615893465324829
001617285263475384
001617483564372582
001617892462374839
001617895264275849
001617938463274298
001617948562472598
001618257263458374
001618274265348735
001618493564328529
001618497364238279
001618934763248297
001618942562438593
001618972362438794
001618974265248795
001619485264235983
001619538463524928
001619582462534983
001619584762542987
001619758264257948
001619782362437984
001619784265247985
001712682537463584
001712852467354836
001712852637453864
001712862357436854
001713568347526428
001713845367425826
001714586347532682
001714683547362582
001714853647352862
001714968347236298
001716285247635483
001716384537642582
001718246257438653
001718394637248269
001718926327438694
001719628427364938
001812692453864359
001812692534863549
001812952463854396
001812962345836495
001813475364825726
001813697342862479
001813796324827649
001813974362842796
001814637543862572
001814697542862579
001814956742852697
001814962542836593
001815267245836473
001815374635842762
001815396435824629
001815926425834693
001817296234873649
001817926425874695
001819425624835963
001819625724865947
001819627425864975
001819724625847965
001912582463594386
001912842635493865
001913468354296258
001913485364295286
001913847362492876
001913862352496854
001914578642592768
001914586742592687
001914738643297268
001914786245297685
001914862742396837
001914867245296875
001915268245396438
001915286235493684
001916278234693748
001916728524697548
001916825724695847
001916827425694875
001918236253498654
001918247263498376
001918273264398746
001918372632498764
001918426724398637
001918526724598647
002362834756141857
002382436754181657
002382437564181576
002382736151487654
002382936415184695
002392538641519468
002392638514169548
002392834615149865
002452684753161387
002452864751316837
002462584736513187
002462784516137583
002462894356131859
002472864151736853
002472894631713869
002482374635181765
002482794613187369
002482934563181596
002482964713186397
002492684713169387
002492854161359836
002562948536413198
002572368534716148
002572638543761418
002572834563741816
002572861514736843
002572968541716498
002582396534181649
002582473564381716
002582796514187649
002582961513486394
002592386531419684
002592483564319186
002592486514139683
002592678514169748
002592681513469384
002592847561419876
002632783561417584
002632853764151847
002642783465317185
002642895461315839
002642958463151398
002672485364735181
002672815164735843
002672895364735849
002672938463714198
002672958463754398
002682171465384735
002682493564381519
002682497564181579
002682537463584171
002682597463584379
002682793564387549
002682915163485394
002682945763485397
002682973465384795
002682975161485794
002692483764319187
002692578364539748
002692584763549387
002692814165349835
002692847161439873
002692847365439875
002692853764359847
002692857161459874
002732583467514186
002742853467351816
002752683457364181
002752894657141869
002782345637485161
002782916137483694
002782961517486594
002792348637419168
002792618147369438
002792681517469584
002792814167349836
002792841617439863
002792851617459864
002812156734853647
002812157463854376
002812164753846357
002812167345836475
002812174635843765
002812175364835746
002832463754816157
002832793641817469
002832963741816497
002832973461814796
002842367435816175
002842796451817659
002842935463815196
002842975461815796
002852467354836171
002852496354831619
002852637453864171
002852697453864379
002852716154837643
002852734653847161
002852794653847369
002852796354837649
002852964753846397
002862171456834753
002862357436854171
002862394536841519
002862397436814179
002862915146835493
002862971416834793
002892171364839746
002892356734859647
002892374635849765
002892416154839653
002892471614839763
002892617145869475
002932483564191586
002932863151496854
002932863714196847
002942386435191685
002942786415197685
002942837463191876
002942861415396835
002942867415196875
002952478654191768
002952486754191687
002952748653497368
002952786151497684
002952863754396847
002952867151496874
002962181536493584
002962348536491518
002962718146397438
002962781516497584
002962817136493874
002972181463794386
002972368534796548
002972386435794685
002972815164795846
003171358642752468
003171368524726548
003171384562742586
003171386425724685
003181346752482657
003181347562482576
003181367245286475
003181375264285746
003456384752612187
003458394651218269
003467384516172582
003468394256218159
003468394516128529
003469384726121987
003478324625718165
003485374265281716
003485374615182762
003486374151682752
003489324625181965
003495384265219186
003497384161279286
003564378546121728
003568327526418174
003568347526428171
003568371516428724
003569348526421918
003569384516142982
003574386541712682
003578396524728649
003579368524726948
003579384562742986
003582372564181746
003586371514682742
003586392542681419
003586397542682479
003589342562481916
003589347562482976
003596328524619148
003596378524629748
003627328564171548
003628327561418574
003645378465121728
003648397461218279
003672382465714185
003679384161742982
003681315764285247
003681317465284275
003681317562482574
003682392564181549
003685397465284279
003689317162482974
003689342762481917
003689347161482972
003692382561419584
003695384265249181
003695384765249287
003697318164279248
003697382562479584
003726328457614158
003746385427625181
003748396417128629
003749368417126928
003758316157428624
003758394657248269
003782342567481516
003782392647181469
003784395647285269
003784396247281619
003789325627485964
003789341617482962
003794358647259268
003796318147629428
003825327465814176
003829327461814976
003845367425826171
003845396425821619
003847326425871615
003847362452876151
003847396452872659
003849352462851916
003849357462852976
003849361415826925
003849367425826975
003852362754816147
003857316154872642
003861315746825427
003862352746851417
003862392456814159
003869314156842952
003869324726841917
003891316724829647
003894316145829625
003894352642859161
003895324625849161
003925328645191468
003928326151498654
003928326714198647
003945386415192682
003946378452692758
003956382452694181
003958342652498161
003958372652498764
003961318456294258
003962382746191487
003964378246291718
003964385246295181
003964385746295287
003968327526498574
003971318642792468
003974386141792682
004161748356237258
004161748526327538
004161845726325837
004181742562387536
004181943562382596
004181945263285396
004181946235283695
004191548623529368
004191648253269358
004191843625329865
004257248653171368
004258246751318637
004268243756318157
004268247516138573
004269248356131958
004275248635713168
004278246151738653
004279248631713968
004289245161385936
004297248613179368
004538943561218296
004567348536271218
004567841516372832
004567948536273298
004568941516238293
004568943526328191
004569348536121928
004569748516127928
004569748526327938
004578141563728326
004578942562718196
004582942563181396
004586347532682171
004586941513682392
004586942532683191
004589141562382936
004589742562387936
004592842561319836
004597842562379836
004617148562372538
004618147365238275
004635843765121827
004637843265271815
004638943265218195
004638943761218297
004672842365731815
004673948362712198
004678942362738191
004678942562738593
004682542763581317
004682942763181397
004683547362582171
004689141762382937
004689243265381915
004689247265181975
004689542762581917
004689547161582972
004692842761319837
004695248265319138
004695843765329827
004695847265239873
004716148537623528
004718143567328526
004718146257238653
004738543627528161
004738643257268151
004738943267218196
004752842657131863
004753648357261218
004758141657238263
004758946257238693
004759648257261918
004782542637583161
004782942567181596
004783945367285296
004783946317182692
004786941517682592
004789243267381916
004789245267385936
004789541617582962
004792842617139863
004793648357269258
004796248257619158
004796348537629528
004815146735823627
004819147362832976
004835743625827161
004837943562872596
004839643151862952
004839643752862957
004839743161827926
004839743625827965
004852642753861317
004853647352862171
004853946351812692
004857141653872362
004857946151872692
004859141652832963
004859642752861917
004859647151862972
004859742652837963
004862742356837151
004862942736813197
004863945326825191
004867941516872592
004869141356832952
004869141736823927
004869345736825927
004892342635819165
004892642753869357
004893642352869151
004895247265819176
004895346735829627
004897342632879161
004915148635293268
004918142562398536
004918147263298376
004935843265291816
004935843615192862
004936843151692852
004936843752692857
004956248253691318
004956842752691817
004956847151692872
004962842756191857
004963748356297258
004963847316192872
004968141756298257
004968243256398151
004968347236298171
004972842635793865
004973842362791816
004975841615792862
004978342632798161
005161785246237483
005161845736423827
005161895426324839
005171835463724826
005181365734286247
005181375632482764
005181495634283269
005181725623487364
005181935463284296
005191485364239286
005191835623429864
005247285463171386
005248275461318736
005269285416134983
005278295641718469
005279285461714986
005283275364181746
005284295643181369
005286235743681417
005289265714186947
005296285141639483
005296285741619487
005348935461218296
005364835746121827
005374835641712862
005378235264718146
005378435624728161
005386935141682492
005386935742682497
005389235264181946
005389435264281916
005389435614182962
005389735264287946
005396835724629847
005397835264279846
005618145763428327
005618175264238743
005618195364238249
005619185362432984
005628425764318137
005647895462372839
005671815364732842
005673485364712182
005678295264718149
005679485364732982
005683495364281219
005683795364287249
005683945362482191
005683975362482794
005689235263481914
005689415164382932
005691815264239843
005697285263479384
005697485264279181
005716185347632482
005724825647131863
005728325637418164
005746385437612182
005746825427631813
005746895427621819
005746895437623829
005748625427368131
005749685417162982
005781915467284296
005784265247386131
005784965247286191
005786295247681419
005786915147682492
005786925427684191
005789245267481916
005789345637482962
005791815627429864
005793845367429826
005794685247269181
005796285247639483
005814165743826327
005814175642832763
005817135643872462
005817195642872469
005819135463824926
005819165724826947
005823725364817146
005824625743861317
005827425634873161
005827925463874396
005829425364831916
005829625734863947
005829725364837946
005841715463827326
005849735463827926
005861915346832492
005863795346827429
005864275246831713
005864975346832792
005867295246871419
005867915146872492
005867925426874191
005893475364829726
005893625324869141
005897425624879161
005916185742692487
005918125623498364
005918175264298746
005923825364191846
005926825734693847
005941815462392836
005946385432692181
005963825326491814
005964785246297181
005964815146392832
005974835643792862
005978425624798161
006151748653427328
006151847652432873
006151894652342839
006171825624735843
006171834653742852
006171894652742859
006171895624725849
006171958642752498
006181395634285249
006181473654382752
006181497634283279
006181537643582472
006181597642582479
006181792642387439
006181925623485394
006181972632483794
006191358634259248
006191384635249285
006191478624329738
006191538643529428
006191578624529748
006191582642539483
006191824625349835
006191837623429874
006191842652439853
006191847625429875
006237283645171485
006238273651418754
006257248653471318
006258237653418174
006258293654318149
006274258643751318
006275284635743181
006278234653748151
006278294653748359
006279258634753948
006279284635743985
006284273645381715
006284297643181379
006285247635483171
006285293645381419
006285297645181479
006289247635483975
006294278641319738
006294283645319185
006297248653479358
006297281613479384
006297283645379485
006357438654271218
006357832652471814
006358932652418194
006359438654121928
006374938642712198
006378131645728425
006379438624721918
006382932645181495
006384537642582171
006389131652482954
006389437614182972
006389531614582942
006389732652487954
006392832651419854
006395831615429824
006395837625429874
006397438654279258
006397832652479854
006417184635273285
006418174625328735
006457894652372839
006471814635723825
006471814652732853
006475384635712182
006475824625731813
006475894625721819
006475894635723829
006478924625718195
006478934623728191
006479384631712982
006481914635283295
006485394635281219
006485724625387131
006485974615182792
006489724625387935
006491814625329835
006497384635279285
006497824625379835
006714185647235283
006718193647328429
006718194657248259
006719148637423928
006719185627425984
006734583647512182
006734893647121829
006738593647528429
006738923627418194
006738943627428191
006751814657342832
006752842657431813
006781913647382492
006782592647581419
006782942637483191
006789141657482952
006791518647529428
006792382637419184
006792582647539483
006792842657439853
006794181647239283
006814157643852372
006814195643825329
006819125624835943
006819134653842952
006825924635843191
006827325634875141
006829324635841915
006829721614837943
006831713645827425
006834953642852191
006834973641812792
006835793645827429
006851914653842392
006852472654831713
006852792654817149
006892352634859141
006892472654839753
006894171645829725
006914178642392738
006915183645392482
006918127623498374
006918172652498754
006924528643591318
006924823645391815
006924827645191875
006925728645397438
006925827635493874
006928121645398435
006928121653498354
006928423654398151
006931813652492854
006934583642592181
006934783645297285
006935823625491814
006938523624598141
006951718654297248
006951813654392842
006951817652492874
006952782653497384
006952832653491814
006972482634793181
006974181643792382
006975181645792482
007131683475264285
007131683572462584
007131853672452864
007141568473526328
007141586472532683
007141863475326825
007161893476324829
007161958476254298
007181495674285269
007181962572486594
007191458674259268
007191486274239683
007191682572469584
007191842672439863
007191852672459864
007236283475614185
007238243675418165
007245268475316138
007245286475131683
007246258473651318
007248296471318639
007249268471316938
007263285376415184
007268294576348539
007269248376431918
007269258476354938
007269285376435984
007281215673485364
007281216475384635
007283246375481615
007283296374181649
007285296475384639
007289235673485964
007293286371419684
007295248675419168
007295286375439684
007318134675248265
007345638475261218
007346938472612198
007368131576428524
007368934276248191
007369538476524928
007385236275481614
007386131574682542
007386235274685141
007386932472684191
007389131672482964
007392832671419864
007396238274619148
007396438574629528
007416184572632583
007425824675131863
007426824375631815
007463584376512182
007463894376121829
007468254276358131
007468294276318139
007468914176238293
007468954276258191
007469284276131983
007469584376532982
007481514673582362
007483964375286295
007485264275386131
007485964275286191
007486294273681319
007486914173682392
007486934573682592
007489264275386935
007489534673582962
007493684375269285
007495684275269181
007496284275619185
007496814175629825
007516184573642382
007518136573428624
007528623574368141
007528926571418694
007529628574161948
007536483574612182
007538693574268249
007539683572462984
007561814576342832
007562842576431813
007581416574382632
007581916572482694
007582462574386131
007582962573486394
007591618574269248
007592682573469384
007812162574836543
007813156374852642
007815196475824629
007819134673842962
007823625374865141
007825926475834693
007829425674835963
007831613574862542
007839453674852962
007839613174862942
007841916472832693
007842692473861319
007842962475816195
007849161475826925
007861914576842592
007862952476854191
007891216274839643
007892452674859161
007913168374296248
007913186372492684
007926428574691518
007928121673498364
007928423674398161
007931813672492864
007935843675492862
007936483574692582
007936813174692842
007942862475396835
007946181473692382
007962582476594181
008121625748365437
008121627538463574
008121724568347536
008121726358437654
008131563748526427
008131573468524726
008131693458264259
008131743568427526
008131953468254296
008131963528426594
008141596438523629
008141673458362752
008141697438263279
008141796428327639
008151697458264279
008151794658247269
008151946358432692
008151964758246297
008171396438724629
008171926428734693
008191246258439653
008191274268349736
008191346738429627
008191627528469574
008236253748651417
008236293458614159
008237243568471516
008237293648171469
008246257438653171
008246297438613179
008247263458376151
008247296458171659
008249253468351916
008249257468151976
008249267418136973
008253267358416174
008256297458614179
008257296458374639
008259264758346937
008259267358436974
008271215648735463
008271216458734653
008273264358746151
008274295648715169
008274296348731619
008291214568349536
008291216358439654
008293247368419176
008294253648359161
008294256748359637
008296217148639473
008297216158479654
008316135748625427
008319135628425964
008346935428625191
008347935468275296
008347936418172692
008349637418162972
008352732658417164
008357236258471614
008372632458764151
008372932468714196
008379131468724926
008379234268741916
008394536748529627
008394637248269171
008396131748629427
008396234258649151
008397236258479654
008416174358632752
008416194538623529
008417194638273269
008419164258236953
008419164728326937
008426724358637151
008426924738613197
008427524638573161
008427924568171596
008429524368531916
008429624758161957
008429724618137963
008451714658237263
008453694358261219
008456274258631713
008456974358632792
008457264258376131
008457964258276191
008459614158362932
008473964328726191
008479254268751916
008479264258736953
008479354638752962
008479614158762952
008491614758269257
008493574368529726
008496274258639753
008497524628579161
008514167548236273
008519167528426974
008524926548131693
008526924538643191
008527326538471614
008527926538473694
008529627538463974
008529724568347936
008534693548261219
008536793548627429
008539623528461914
008539743568427926
008572692548761419
008572962548736493
008591316538429624
008613175368425724
008619145768425927
008619147368432972
008623925368415194
008627923468374191
008629524768541917
008629527468534973
008631713568427524
008637943568472592
008639253268451914
008639713168427924
008641915468235293
008642572468531713
008642752468357131
008642792468317139
008642972468131793
008649151468352932
008671914568742592
008672952468754191
008693171368429724
008912162748396437
008912172468394736
008912172638493764
008913146358492652
008914173648392762
008923726358497654
008924526748591617
008924723648397161
008926327438694171
008931513648592462
008934573648592762
008942572468591716
008946171458692752
008952742658497161
009121628453964358
009121628534963548
009121824635943865
009121825364935846
009131683742962487
009131863724926847
009141678452962758
009141786425927685
009141835463925826
009141857462952876
009141862452936853
009141867425926875
009151486354932682
009151834653942862
009161285246935483
009161378436924728
009161384536942582
009161827426934873
009181267245986475
009181275264985746
009235283465914186
009247268453976358
009247285463975386
009247286435973685
009248237463918176
009248257463958376
009253268354916148
009258216154938643
009258234653948161
009263258346951418
009264278346931718
009264285346935181
009264285746915187
009268217146938473
009281216734983647
009281217463984376
009283267345986475
009283275364985746
009284235643985161
009284236743981617
009317138642972468
009318136724928647
009347832462971816
009348632452968151
009358436754928627
009364738546927528
009364835746925827
009367238246971418
009368131746928427
009368234256948151
009382432564981516
009382732564987546
009382732645987465
009384236245981615
009384732642987161
009385131645982462
009417184562972586
009418134563928526
009418174625928765
009425824365931816
009427824635973865
009428324635918165
009428624753968357
009451814652932863
009453684352962181
009457834653972862
009461814356932852
009461814736923827
009463784326927181
009467284236973181
009467384536972582
009467814156972852
009468274256938753
009485274265981716
009485374635982762
009485724625987161
009514168543926328
009514186542932683
009518126524938643
009524628543961318
009528427564918176
009534683542962181
009538473564928726
009538623524968141
009561718546927428
009562782546937483
009567181546972482
009581316534982642
009582362534986141
009582472564981716
009615178465924728
009623728364917148
009623824365941815
009625824765941817
009625827465934873
009627428564971518
009628121564938543
009628427364938171
009628427564938573
009631813465924825
009637483564972582
009637813164972842
009638253264958141
009641718463927328
009641817462932873
009642782465917185
009647181463972382
009648171465928725
009681417564982572
009683171364982742
009713168347926428
009714168547926528
009714186347932682
009723628347961418
009723824367941816
009724628547961518
009724825647935863
009728121647938463
009728324637948161
009731813467924826
009734683547962582
009734853647952862
009741815467925826
009742682437963181
009742852467951816
009742862457936853
009751814657942862
009752682457964181
121325738645007468
121325837465004876
121327835600475864
121328436754008657
121328437564008576
121328637500468574
121328934560048596
121329638450064958
121425894635003869
121426784500637583
121426834753600857
121427864005376835
121427894630073869
121428374635008765
121428574600538763
121428674005368735
121428694500368539
121428934563008596
121428974360038796
121429684730063987
121429784360037986
121524786540037683
121524867540036873
121524968543006398
121526378534600748
121526938543600498
121527483564370086
121527968540076498
121528396534008649
121528697540068479
121528946500438693
121528974560048796
121529368534006948
121529483564300986
121529784560047986
121623578364500748
121623847365400875
121623895364005849
121625748365437008
121625897465004879
121625948365430098
121625978465004798
121627538463574008
121627800465374835
121628453764358007
121628497564008579
121628534763548007
121628570064538743
121628950063458394
121629483764300987
121629485764005987
121723584367540086
121723648357460058
121723968347006498
121724568347536008
121724893647300869
121724895647005869
121724968547006598
121726358437654008
121726800457634853
121728004567348536
121728006357438654
121728500647538463
121728690047368439
121728946007438693
121728956007458694
121729348637400968
121729680037463984
121729685007465984
121820056734853647
121820057463854376
121820064753846357
121820067345836475
121820074635843765
121820075364835746
121823457364850076
121823496354800659
121824635743865007
121824936743800697
121825364735846007
121825394635840069
121825700645837463
121825960045836493
121827900463874396
121827960045876495
121829004635843965
121829005364835946
121829460054836953
121829467004836973
121829600734863947
121829700364837946
121829750064857946
121923786300497684
121923867300496874
121924538643590068
121924860045396835
121925348635490068
121925786005497684
121925800465394836
121925800635493864
121925867005496874
121926008453694358
121926008534693548
121926780045697485
121926800734693847
121928003564398546
121928003645398465
121928400564398536
121928470064398736
121928570064598746
131263278456004758
131263285746005487
131283267500486574
131283275600485764
131283295640085469
131283296450084659
131293258640059468
131293284560049586
131453864750026827
131453894652002869
131463584726520087
131463894256200859
131473684500762582
131473824625700865
131473854600752862
131473864005726825
131483574600582762
131483794600287269
131483964005286295
131483964700286297
131493684005269285
131493684700269287
131493824625009865
131563748526427008
131563827526400874
131563948526420098
131573468524726008
131573628524760048
131583700564287246
131583742562487006
131583942562480096
131583946500482692
131623728564007548
131623825764005847
131623827465004875
131643857460052872
131643895460025829
131643897462002879
131643978462002798
131673258264750048
131673284265740085
131673800465724825
131673850064752842
131673852462754800
131683005764285247
131683007465284275
131683007562482574
131683247265480075
131683475264285700
131683495264285009
131683497264280079
131683570064582742
131683572462584700
131683592462584009
131683742562487500
131683790064287249
131683900465284295
131683900562482594
131683942762480097
131683970062482794
131693278264009748
131693458264259008
131693840065429825
131723528647500468
131743568427526008
131753286257400684
131753860057426824
131753864257246800
131783245267485006
131783500647582462
131783526427584600
131783900467284296
131783946007482692
131793800627429864
131793840067429826
131823426754800657
131823427564800576
131843627425860075
131843692452860059
131843752462857006
131843796400827629
131843926425800695
131843952462850096
131843956400852692
131843972462800796
131853296254800649
131853670054862742
131853672452864700
131853692452864009
131863005746825427
131863294256840059
131863297246800479
131863724526847500
131863790046827429
131863924726840097
131863950046852492
131863974006842792
131893006724829647
131893400564829526
131893470064829726
131923728640097468
131923825600495864
131923827460094876
131943582462590086
131943586400592682
131953468254296008
131953800652492864
131963008456294258
131963248256490058
131963528426594008
131963580046592482
131963840056492852
131963847006492872
131973008642792468
131973428624790068
131973486004792682
141006478352632758
141006485723625387
141007468253276358
141007483562372586
141007485263275386
141007486235273685
141008457263258376
141008473625328765
141358436750028627
141359438652002968
141367438256270058
141369438256200958
141375438625720068
141378436005728625
141385437265280076
141386432752680057
141386437500682572
141396438500629528
141397438600279268
141528427563008376
141538473560028726
141539483562002986
141567428526370038
141568473526328700
141568493526328009
141569428526300938
141572482563700386
141578400563728326
141578436523728600
141578496500728629
141579468500726928
141579482562700986
141586472532683700
141586492532683009
141589400562382936
141592482563009386
141596438523629008
141596478500629728
141628427560038573
141635483765200287
141637483265270085
141637483560072582
141638493560028529
141639483265200985
141639483762002987
141672482365730085
141673458362752008
141678490063728329
141678492362738009
141679480062732983
141685470065382732
141685497265280079
141689400762382937
141689435263285900
141692482560039583
141692482763009387
141693478360029728
141695480065239283
141697438263279008
141697480065279285
141700458637253268
141700468357236258
141700468527326538
141700485367235286
141726428357630058
141729428637003968
141738453267258006
141739483267200986
141753486357002682
141758400657238263
141792482567009586
141796428327639008
141800495623825369
141800496352832659
141825427365830076
141829425600835963
141835463725826007
141835493625820069
141837423625870065
141839423625800965
141839453600852962
141839463005826925
141839463700826927
141852492653800369
141857400653872362
141857492652870069
141859400652832963
141859462352836900
141862452736853007
141862492356830059
141863475326825700
141863495326825009
141863497326820079
141869400356832952
141869400736823927
141869425326835900
141869457006852972
141892472600839763
141893452362859006
141895426325839600
141895470065829726
141900468253296358
141900483562392586
141900485263295386
141900486235293685
141928426005398635
141928426700398637
141928426750098657
141928427560098576
141935483265290086
141936483500692582
141953486350092682
141956480053692382
141956482752690087
141958436253298600
141968400756298257
141968423526398500
141968423726398007
141973482362790086
141973486300792682
141975428625790068
141975486005792682
151006958342632498
151006958423624398
151007458634273268
151007852462374836
151007852632473864
151008456724328637
151008457364238276
151008652742368437
151008954263248396
151009658234263948
151248257463008376
151274258643700368
151278256004738643
151289257460084976
151294258643009368
151297258640079468
151467854006372832
151467854236273800
151468954006238293
151486354732682007
151486954003682392
151489354630082962
151493854360029826
151496854700629827
151600758364237248
151600854762342837
151600857362432874
151647853462372800
151649758460027928
151670058463724328
151673458364720028
151673854362742800
151678254263748300
151679258264700948
151682452764380037
151683752362487004
151683952362480094
151689450064382932
151690058364239248
151692852764009847
151697458264279008
151700853467324826
151734853647002862
151736853427624800
151738653247268400
151742852467300836
151746358437620028
151746958427620098
151780053647382462
151782352637480064
151786950047682492
151794658247269008
151800456734823627
151800752642837463
151834653742862007
151837253264870046
151839253264800946
151839653004862942
151842952463800396
151847356432872600
151847952462870096
151847956400872692
151849652432863900
151849657400862972
151860057346832472
151862752346837400
151862952746800497
151864257246830073
151867950046872492
151869254236843900
151890052642839463
151890056724829647
151892452364839006
151893456324829600
151893652342869400
151894652742869007
151900458634293268
151900852462394836
151900852632493864
151934853640092862
151936853004692842
151938453264298006
151946358432692008
151946852432693800
151946857400692872
151964258246390038
151964758246297008
151964850046392832
151968253246398400
151970058642792468
161004786345237285
161004856742352837
161005786245237483
161005846735423827
161005896425324839
161007386435274285
161007386532472584
161007826425374835
161007896234273849
161008356734258247
161008476254238753
161008496354238259
161008496524328539
161008536743528427
161008936523428594
161008946723428397
161248276450038753
161248296453008359
161249286435003985
161259286450034983
161273286345700485
161274286345730085
161279286400734983
161285246735483007
161293286345009485
161294286540039583
161294286743009387
161295286745009487
161297286003479384
161297286500479584
161347836450072852
161375836425724800
161378436524728500
161384536742582007
161384736245287005
161384936245280095
161384936540082592
161385736245287400
161389536004582942
161394836740029827
161395836005429824
161500786523427384
161528926540038493
161570086542732483
161578426524738003
161578496524728009
161580096534283249
161580096542382439
161584736543287200
161584976540082792
161589346532482900
161590086523429384
161700586347532482
161700846357432852
161700896427324839
161723826357400854
161728526347538400
161748006457238253
161748356437258200
161748526427538003
161748596427528009
161749386437002982
161750086457234283
161758246257438003
161759286257400984
161780096457284259
161783926327480094
161784006547382532
161784296247380039
161789246237483900
161789526427584900
161790086247239483
161790086527429584
161793846327429800
161794856247259800
161800376435824725
161800476354832752
161800496534823529
161800726524837543
161800796524827549
161800956742852497
161800976425824795
161823926345800495
161824726345837005
161824926345830095
161824926743800397
161825726345837400
161825926745800497
161827326435874005
161827426534873500
161829326734800947
161829426754800957
161829726004837943
161840076435823725
161840076452832753
161845396435820029
161845726425837003
161845796425827009
161845926425830093
161847006453872352
161847396432872009
161847926425870095
161849006435823925
161849006452832953
161849356432852900
161849736423827900
161850076354832742
161850096453824329
161853496354820029
161857296254870049
161859006354832942
161890026524839543
161890036743829427
161893006345829425
161893476324829700
161894006743829327
161894256243859300
161895006745829427
161897236243879400
161897426524879500
161900386435294285
161900386532492584
161900486734293287
161900586742592487
161900786245297485
161900826425394835
161900846752492857
161940086435293285
161948526423598300
161953846352492800
161958006754298247
161958236253498004
161958246253498300
161958476254298700
161974286245790085
161975826425794800
161978236243798400
161978426524798500
171004568743526328
171004586742532683
171004863745326825
171005683745362482
171006825724635843
171006834753642852
171006894752642859
171006895724625849
171006958742652498
171008346735428625
171008496724328639
171008526724538643
171008596724528649
171008692742368439
171008934763248296
171008936723428694
171008946725428695
171009468724326938
171009568724526948
171009584762542986
171009648752462958
171009682732463984
171236283745600485
171258296754008649
171259268754006948
171264258746350038
171268253746358400
171269248756400958
171284263745386005
171285246735483600
171285263745386400
171286235743685400
171294286740039683
171294286745009685
171356438754620028
171356834752642800
171358632752468004
171362832756400854
171364538746520028
171364938746200298
171380035764285246
171380036752482654
171382532764580046
171384536742582600
171384936740082692
171392832764009846
171396438724629008
171400684735263285
171400854762352836
171400864725326835
171425824765300836
171428924763008396
171458634753268200
171459684750062982
171468004756238253
171468354736258200
171468524726538003
171468594726528009
171469384736002982
171485364735286200
171486004753682352
171486394732682009
171486924725680095
171489004762382936
171496834723629800
171600485764235283
171600584763542382
171600835763425824
171600853764352842
171600894762342839
171628524763548300
171629428764300938
171629528764500948
171638453764258200
171639483764002982
171680095764285249
171682492764380039
171682592764580049
171682932763480094
171682942765480095
171689003764382942
171689400764382932
171689500764582942
171690048763429328
171690058764259248
171690084765249285
171695800765429824
171800356734852642
171800496734823629
171800962742836493
171824625743865300
171824926745800695
171825924765840096
171830063745826425
171834693742862009
171839463724826900
171852462754836003
171852692754860049
171859600754862942
171860095746825429
171869004756842952
171890026724839643
171892452764859006
171892632743869400
171894006745829625
171900368734296248
171900386732492684
171900468754296258
171900485764295286
171900862752496854
171926328734690048
171926428734693008
171926428754690058
171928423764398006
171938003764298246
171950068754296248
171950086752492684
171956800754692842
171960083746392482
171962382736490084
171962842736493800
171964800746392832
181002672485364735
181002752683457364
181003695384265249
181003746385427625
181003956382452694
181003964385246295
181005697485264279
181005794685247269
181005946385432692
181005964785246297
181006275284635743
181006934583642592
181006972482634793
181007495684275269
181007962582476594
181009264285346935
181009453684352962
181009463784326927
181009467284236973
181009534683542962
181009742682437963
181009752682457964
181235273685400764
181236253784650047
181236293584600549
181237243685470065
181239243685400965
181239263784006947
181245296485300639
181246297483600379
181247263485376005
181249267480036973
181249267485006975
181263257386450074
181267293486374009
181269245386435900
181269253486354900
181273264385746005
181273296384700649
181275294685740069
181279260084736943
181295246385439600
181296200584639543
181296234583649500
181296234783649007
181296270084639743
181297200683479364
181300635784265247
181300637485264275
181300637582462574
181300734685247265
181345936485002692
181347536482572600
181347936480072692
181349637480062972
181362932586400594
181367235286475004
181369237286400974
181369730086427924
181369734286247900
181370036485724625
181372632485764005
181379630084762942
181379632482764900
181390034685249265
181396234285649005
181397436284279600
181400564783526327
181400574682532763
181400694582362539
181400964385236295
181425624785360037
181426724385637005
181426924385630095
181426924783600397
181429724680037963
181429724685007965
181463594386520029
181463754386257200
181463974386002792
181467004586372532
181467294286370039
181469754286257900
181470054683752362
181473694382762009
181475264285736003
181479004682732963
181495004685239263
181495674285269700
181496004783629327
181496254283659300
181497004685279265
181500467584236273
181500647583462372
181500673584362742
181500736583427624
181500946582432693
181526427584630073
181526724583647300
181536493584620029
181537463584276200
181539643582462900
181560074586342732
181562742586437003
181562942586430093
181562972586400794
181569004586342932
181569700586427924
181572462584736003
181572692584760049
181579600584762942
181590036583429624
181592632583469004
181592642583469300
181700596487524629
181700946387432692
181723625387465004
181723926387400694
181729623487364900
181730063587426524
181740056487352632
181742562487536003
181742692487360039
181749600487362932
181792642587469500
181793006387429624
181900267283496374
181900473684392762
181920025683495364
181920026485394635
181926425784695007
181930063784296247
181930073682492764
181935263285496004
181936003584692542
181940067485296275
181942562483596300
181945006485392632
181946007483692372
181960047586492572
181962572486594700
181962742586497500
181972462584796500
181973006384792642
191002682539463584
191002852469354836
191002852639453864
191002862359436854
191003568349526428
191003784369247286
191003786329427684
191003845369425826
191003867329426874
191004586349532682
191004683549362582
191004685749265287
191004758649257268
191004786249237683
191004853649352862
191004863749326827
191004867249236873
191006285249635483
191006378439624728
191006384539642582
191006827429634873
191007268249376438
191007286239473684
191007825629475864
191008246259438653
191008274269348736
191008346739428627
191008627529468574
191236283749600487
191246258439653008
191246278459600758
191247283469370086
191248253469358006
191253286359400684
191256284759640087
191257248659470068
191258246359438600
191273284369740086
191274258649750068
191274268349736008
191278200649738463
191283245369485006
191283247369480076
191284263549386500
191284263749386007
191300638459264258
191300835629425864
191346738429627008
191346835429625800
191348536429528600
191352832659400864
191378234269748006
191380037469284276
191382532469584006
191384736249287600
191386235249685400
191400684739263287
191400784369237286
191400864259236853
191400864729326837
191426824759600857
191428524369538006
191456284259630083
191457864259276800
191458004659238263
191458674259268700
191473864329726800
191478004569728526
191478254269758006
191478624529768500
191480064759286257
191486274239683700
191486724529687500
191500683549362482
191500784569247286
191500786529427684
191500867529426874
191524628549360038
191526824539643800
191528623549368400
191538623529468004
191570068549726428
191582362539486004
191582742569487006
191584006549382632
191586007549682472
191600578469524728
191600748569427528
191600845769425827
191600847369432872
191623827369400874
191627528469574008
191627823469374800
191628524769548007
191637283269470084
191638003569428524
191638253269458004
191640085469235283
191642582469530083
191647800469372832
191648007469238273
191670084569742582
191672852469754800
191680047569482572
191682572469584700
191682742569487500
191800267249836473
191800374639842762
191820025649835463
191820026459834653
191823625349865400
191823724369847006
191824625749865007
191824726349837600
191827326439874600
191830053649852462
191830063749826427
191830073469824726
191837003649872462
191837263249876400
191840075469825726
191842672439863700
191842752469857006
191847006459872652
191850074659842762
191852672459864700
200235683745161487
200236893451614859
200237483564171586
200237863151476854
200238593641518469
200238673151468754
200238693514168549
200238943561418596
200239583461514986
200239683415164985
200245783465317186
200245786415137683
200245867415136873
200246738453617158
200246897431613879
200246978431613798
200247386435171685
200247861415376835
200247968413176398
200248537463518176
200248671415368735
200248697413168379
200248973461318796
200249638453161958
200249783461317986
200253678354161748
200253786351417684
200253867351416874
200256478354631718
200256834753641817
200256897451614879
200256938453614198
200256978451614798
200258493654318169
200258617153468374
200258946151438693
200258946751418697
200259748651417968
200263748356417158
200263894356141859
200263958346151498
200264578346531718
200264853746351817
200264897346131879
200264978346131798
200267181536473584
200267348536471518
200267891416374839
200267893456374859
200267948536473598
200268151746358437
200268171356438754
200268517146538473
200268597346538479
200268941516438593
200268953746358497
200268971316438794
200269384736141987
200269581416534983
200269584736543987
200269748356437958
200269781316437984
200271618453764358
200271618534763548
200271814635743865
200271815364735846
200273468354716158
200273485364715186
200273968341716498
200274638543761518
200274895641715869
200274968541716598
200275894635743869
200275968345736498
200278416154738653
200278496354738659
200278691514768549
200278914163748396
200278934563748596
200279458634753968
200279468354736958
200279485364735986
200279618134763948
200279638453764958
200279681415764985
200281516734583647
200281517463584376
200281713564387546
200281713645387465
200283496354181659
200283796314187649
200284536743581617
200284716145387635
200284796141387639
200284936743181697
200285161745386437
200285171465384736
200285171635483764
200285346735481617
200285793645387469
200285916135483694
200285946735483697
200285963745386497
200285973465384796
200286191453684359
200286191534683549
200286497534683579
200286791514687549
200286935743685497
200286971415684795
200289141635483965
200289367131486974
200289415164385936
200289461714386937
200289463754386957
200289537463584976
200289561714586947
200289713164387946
200289731613487964
200289741615487965
200293678314169748
200293847361419876
200294538643519168
200294578641519768
200294586141539683
200294586741519687
200294678141369738
200295348635419168
200295618145369438
200295683745369487
200295814165349836
200295841615439863
200295847365439876
200296181345639485
200296478354639758
200296481514639583
200296834753649857
200296851714659847
200297386131479684
200297483564379586
200297538643579468
200297813164379846
200297831613479864
200297841615479865
231213678450064758
231213685740065487
231213758640057468
231213784560047586
231213857460054876
231213864750046857
234253748650017168
234263948516100598
234273648151760058
234273648500761518
234273841615700865
234283546700581617
234283547161580076
234283946005181695
234283946700181697
234293548600519168
234293841615009865
234293847161009876
235243785460017186
235263785006417184
235273685400764181
235273815164700846
235283465714186007
235283495614180069
235283745161487006
235283745600487161
235283795640087469
235283945161480096
235283965740086497
235283975460084796
235293685740069487
235293815164009846
236253478654001718
236253748651417008
236253784650047181
236253894650041819
236253948651410098
236273181645700485
236273891614700849
236273894600741819
236283007645181475
236283475614185700
236283495614185009
236283497614180079
236283591614580049
236283741615487005
236283900645181495
236283941615480095
236283945600485191
236283975600485794
236293181645009485
236293458614159008
236293478654009758
236293584600549181
236293800651419854
236293857600459874
237213168574006548
237213186475004685
237243568471516008
237243685470065181
237243968470016198
237263181576400584
237263850076451814
237263948576400598
237283141675480065
237283560074586141
237293648171469008
237293800671419864
238213146758400657
238213147568400576
238213195648005469
238213196458004659
238243675418165700
238243695418165009
238243697418160079
238243756418157600
238243796458007659
238243975468005796
238253171658400764
238253617158460074
238253670058461714
238253700658417164
238253916158400694
238253946758400697
238253960058416194
238273004568741516
238273151468754006
238273191648700469
238273600458764151
238273615148765400
238273690048761419
238273691418764009
238273900468714196
238273914168740096
238273964008746191
238293514168549006
238293640058469151
238293641518469500
238293641718469007
238293647008469171
238293670058469754
239243678400961718
239243681415960085
239243685400965181
239253478654900768
239253486754900687
239253618154960048
239253864151946800
239263008456914158
239263181746900487
239263784006947181
239263851416954800
239283400564981516
239283415164985006
239283417164980076
239283460054986151
239283461514986500
239283461714986007
239283467004986171
239283470064981716
239283700564987546
239283700645987465
241215478635003768
241215486735003687
241217468500376538
241218436753008657
241218437563008576
241218456700358637
241218496350038659
241219458630053968
241219468350036958
241219485360035986
245268475316138700
245268495006318139
245268495316138009
245269485006131983
245269485716100987
245269485736003987
245273485361710086
245278495600718169
245279485161700986
245283475360081716
245286475131683700
245286495003681319
245286495131683009
245289465700386937
245293485360019186
245296485300639181
245296485700619187
246237483615170085
246238493650018159
246239483615100985
246257438653171008
246258437653008171
246258473651318700
246258493651318009
246258497650018179
246258497653008379
246259438653001918
246271418653700358
246275481615730083
246278451613758300
246279438653700958
246279458600751918
246279481615700985
246279485600735983
246285491615380039
246285497615180079
246289435613185900
246291418653009358
246297438613179008
246297483600379181
247200458673151368
247200468571316538
247200486375131685
247238453670058161
247238493670018169
247261418576300538
247263458376151008
247263485376005181
247268450076358131
247268490076318139
247269418176300938
247269480076131983
247281413675380065
247283496370081619
247285460075386131
247285493675380069
247286415173685300
247286490073681319
247286495171685009
247289400675181965
247289460075386935
247289463171386900
247291418673009368
247293486375009685
247296458171659008
247296480075619185
248200463758316157
248200467518136573
248200475618135763
248200496358131659
248237463518176500
248237493618170069
248239463758006957
248251416758300637
248253467358006171
248253496358001619
248256417158630073
248256470058631713
248256497358630079
248257460058376131
248257493658370069
248259400658131963
248271415368735006
248273496358700659
248279400368731916
248279450068751916
248279460058736953
248279461318736900
248291416758009657
248291417568009576
248293456318159600
248296400358639151
248296400758619157
248296451718659007
248296457008659171
248296470058639753
248296471318639700
248297400568379536
248297413168379006
249200478631913768
249200486731913687
249237483161970086
249238453161958006
249238453600958161
249251418653900368
249253468351916008
249257438653970068
249257468151976008
249261418356930058
249263478356900758
249267418136973008
249267418156970058
249267480036973181
249267485006975181
249268400356938151
249268400756918157
249268451716958007
249268457006958171
249268470056938753
249268471316938700
249283461315986005
249283467300986171
249285400635983161
249285416135983600
249285417165980076
249285461715986007
249285467005986171
249285470065981716
251214758643007368
251216857400634873
251218356734008647
251218657003468374
251218956300438694
251219458634003968
251219658400364938
253248357460018176
253267358416174008
253268354716148007
253268357006418174
253274358641710068
253278350064718146
253278354161748006
253278354600748161
253284356740081617
253286351714680047
253286357400684171
253289350064181946
253289357460084976
253294358640019168
253296358004619148
253297358640079468
256200758641317438
256200857631413874
256218157640038473
256219158634003948
256237853600471814
256238953600418194
256270058634713148
256274958641710098
256274958643700398
256278451614738003
256278954600748191
256279358634700948
256290058641319438
256294853641319800
256294857640039873
256297458614179008
257216158374630048
257236853471614800
257238453674008161
257238653171468004
257246958471610098
257246958473600398
257248956470038693
257249658470061918
257260058476314138
257263854376141800
257268151376438004
257268950076418194
257283456374181600
257286151473684300
257296458374639008
257296850074639843
257296854171649800
258200653748361417
258200953468314196
258200956418134693
258214156748300637
258216154738643007
258217153468374006
258219157468004976
258234653748161007
258234753648007161
258236953748600497
258239653008461914
258239653418164900
258246357438600171
258246751418637003
258246951418630093
258247151468370036
258247356438171600
258247953468370096
258249151468300936
258270054638743161
258273954368740096
258274151648730063
258279651418764900
258293651318469004
258294650048369131
258294653748369007
258296151348639400
258296354738649007
259200458634913168
259200758641917468
259200857461914876
259214158643900368
259218156004938643
259238653004968141
259238653141968400
259248356431918600
259248651413968300
259248657400968171
259260058346931418
259264758346937008
259264850046931813
259267358436974008
259267851416974800
259268151346938400
259268354736948007
259280056734983647
259280057463984376
259283151364980046
259283457364980076
259284756141987600
261213786345007485
261214586743500387
261214786540037583
261217896400374839
261217896450074859
261218396534008549
261218576004538743
261218936743008497
261218946500438593
261218956003458394
261218956740058497
261218976300438794
261219386435004985
261219486734003987
261219586400534983
261219786300437984
263247386415170085
263248396450018159
263249386415100985
263257386151470084
263257386450074181
263258346751418007
263259386151400984
263278356004758141
263278356141758400
263278396004718149
263284396540081519
263285376005481714
263285376415184700
263285396415184009
263289346005481915
263289346700481917
263294386740019187
263295386005419184
263295386745009487
263297386500479584
264218146753008357
264258946350038191
264258946750018197
264258946753008397
264275846005731813
264278346531718500
264278946005718195
264278946300738191
264278946500738593
264280046753181357
264283746315187005
264283746350087151
264283946315180095
264285346735181007
264285746005387131
264285946715180097
264289346730081917
264289546131583900
264289546700581917
264289746005387935
264295846315139800
264297846005379835
267200486574131583
267200846375431815
267200896374131849
267200896471314839
267215186375430084
267218146375438005
267218196574008549
267219186470034983
267219186475004985
267241816475300835
267245896475001819
267245896475300839
267248006475318135
267248536473518100
267248596471518009
267248936473008191
267248956470058191
267280036573481514
267280096574181549
267281516473584300
267283496374181009
267283596374580049
267283946375480095
267285006475384131
267285916175480094
267289006475384935
267289536473584900
267290086571419584
267293486374009181
267293846371419800
267295846375439800
268200596348531419
268200746358437151
268200946738413197
268200956748151497
268200976418134793
268213176358400754
268214156748350037
268214196548300539
268217146538473500
268219146758400957
268240076458131753
268247396438171009
268247596438573009
268249006458131953
268249356438151900
268249756418157900
268250076358431714
268250096458314139
268251716358437004
268251916358430094
268253746358417100
268253946358400191
268253976358400794
268257006458374131
268257916158470094
268259006358431914
268259746358437900
268270096348731419
268270096458714159
268274006548731513
268274916148730093
268279006458734953
268279356438754900
268290046358439151
268290046758419157
268290056748359437
268290076358439754
268291516348539400
268293006358419154
268294006748319137
268294516148539003
268294576348539700
268297316138479004
268297346538479500
268297516148579400
269200386435914185
269200486734913187
269200786141937483
269200786345937485
269200856734953847
269213186345900485
269214186345930085
269214186743900387
269215186745900487
269218176004938743
269240086435913185
269245386435900181
269247386435970085
269248376431918700
269251816754900847
269253486354900181
269257836453974800
269258006354938141
269258006754918147
269258416154938003
269258476354938700
269280036453984151
269280036743981417
269281316435984005
269281316734980047
269281416534983500
269281416734983007
269281416754980057
269283006345981415
269284006743981317
269284716143987300
269284716145987005
269284736543987500
269285006745981417
269285376435984700
269285716145987400
271214683745360085
271214968743006398
271215386735400684
271215648735463008
271215968745006498
271216358734650048
271216384735640085
271216458734653008
271216938743600498
271218396734008649
271218453764358006
271218496754008659
271218534763548006
271218600745368435
271218600753468354
271218946700438693
271218956700458694
271219368734006948
271219468754006958
271219483764300986
271219485764005986
271219685700465984
273258346751418600
273258396754008649
273259368754006948
273264358746151008
273264385746005181
273268300756418154
273268351716458004
273268394716148009
273269348756400958
273269381716400984
273284396740081619
273285361715486004
273286300745681415
273286391714680049
273289300764181946
273294386745009685
273296384700649181
274200648753161358
274200845761315836
274216148753600358
274218146750038653
274235843765001816
274238543761518006
274238643715168005
274238643750068151
274238943760018196
274256948751610098
274256948753600398
274258946750038693
274259648750061918
274268541716538003
274269348736001918
274285141765380036
274285346735181600
274285943765380096
274286141735683005
274286941715680095
274286945700685191
274295648715169008
274296348731619008
275200865714136843
275260085736413184
275260085746131483
275264895746001819
275264895746300839
275268345736418100
275269385736400984
275280045763481316
275281415764380036
275284965740086191
275286005734683141
275286395734680049
275286495734683009
275289005764181946
275289465714186900
275291815764009846
275294685740069181
278200356738451614
278200693748361419
278200695748365439
278200945768415196
278200956738453694
278214196748300639
278216194738643009
278216194758640059
278230063758416154
278231613758460054
278234563748516100
278234693748161009
278234963748006191
278250046758431613
278250064758346131
278251916758400694
278259600758461914
278290046758439653
278291514768549006
278291613748369400
278294600748369131
278296004758649151
278296151748659400
279200368734916148
279200468754916158
279200485764915186
279200638743961418
279200834763941816
279200861714936843
279214186745900685
279215184765940086
279218134763948006
279231813764900846
279234683745960085
279234863741916800
279238003764918146
279238453764958006
279250068754916148
279251618754960048
279258006754938643
279258600754968141
279260058746951418
279260084736943181
279260085746935483
279261814736943800
279264181746930083
279264800746931813
279268004756948151
279268151746958400
279281415764985006
279281416734983600
279284006745981615
279284161743986300
279284161745986005
279285161745986400
281213596384500649
281213647385460075
281213796384007649
281213946385400695
281215673485364700
281215693485364009
281215746385437600
281215946785400697
281216475384635700
281216495384635009
281216497384630079
281216497584600579
281216700584637543
281216734583647500
281216934783640097
281217005683475364
281217006485374635
281217463584376500
281217493684370069
281217536483574600
281217960083476394
281219560084536943
281219600485364935
283200356784151647
283200367581416574
283200374685141765
283200375681415764
283245367485006171
283245396485001619
283246375481615700
283246395481615009
283246397481610079
283247396480071619
283249367485006975
283261317586400574
283267300586471514
283267315186475004
283269317186400974
283269350086451914
283271314685740065
283275394685740069
283279364181746900
283291316784009647
283295300685419164
283296300784619147
283296314185649005
283296350084659141
283296374181649700
283297346181479600
284200743685317165
284200946385131695
284215146785300637
284216147385630075
284217143685370065
284219143685300965
284219145680035963
284235643785161007
284235743685007161
284236743581617500
284236943781610097
284239643780061917
284239743685007965
284260045786315137
284260047586131573
284263547386500171
284263945386005191
284269141786300937
284269540086531913
284270046385731615
284273946385700695
284275141685730063
284279141685700965
284279640085761915
284279645181765900
284290043685319165
284290046781319637
284293546381519600
284293647380069171
284295640085369131
284295643785369007
284296141385639005
284297546181579600
285200465784316137
285200475684131763
285200645783461317
285200735683417164
285216195384630049
285217135683470064
285219135683400964
285219165784006947
285246735483617100
285246795481617009
285246935483600191
285247965480076191
285249635483161900
285260075386431714
285260095486314139
285261715386437004
285261915386430094
285263745386417100
285263945386400191
285263975386400794
285267005486374131
285267915186470094
285269005386431914
285269745386437900
285270065384736141
285271415684730063
285271615483764300
285273465384716100
285273695384760049
285279465384736900
285279635483764900
285290035683419164
285290075681419764
285296005384639141
285296005784619147
285296415184639003
285296475384639700
285297005683479364
286200495684315139
286200594683541319
286200753684357141
286200793684317149
286200935683415194
286200974685141795
286200975681415794
286215147685430073
286215194685340039
286217135683475004
286217145683475300
286217193684370049
286219137683400974
286219147685400975
286235743685417100
286235943685400191
286235973685400794
286237493684171009
286237593684570049
286237943685470095
286239453684151900
286239743681417900
286270094683741319
286270095684715149
286271415684735003
286271914685740095
286279004685741915
286279005684735943
286279400684731913
286290037683419174
286290047685419175
286290053684359141
286290057683459374
286290074685349735
286291514683549300
286295004685349131
286295007685419174
286295141685439003
286297003684379141
286297131683479004
286297141683479300
286297141685479005
286297400684379131
286297500684579141
289200161584936543
289200456784951617
289200467384936171
289200467584936573
289200475684935763
289200637483964171
289200716184937643
289200734683947161
289213164385946005
289215164785946007
289217136483974600
289230063784916147
289231613485964005
289231613784960047
289235673485964700
289237463584976500
289240067485916175
289241615483965300
289241617485960075
289245006485931613
289245161485936003
289247006485971615
289247161483976300
289247161485976005
289260057486954171
289261714586947500
291213584369540086
291213648359460058
291213847369400876
291214568349536008
291214578649500768
291214586749500687
291214683749360087
291216358439654008
291216384739640087
291216780049637483
291216800459634853
291217348639470068
291217800469374836
291217800639473864
291217860059476854
291218004569348536
291218006359438654
291218500649538463
291218600749368437
291218670059468754
293200358649151468
293200384569141586
293246378459600758
293247368419176008
293248356419158600
293256384759640087
293257348659470068
293258300659418164
293271318649700468
293274358649750068
293278314169748006
293286300459684151
293286300749681417
293286315149685400
293286371419684700
294200548639513168
294200845619135863
294200847369131876
294216148359630058
294218146759008657
294218147569008576
294236843759600857
294238643519168500
294238643719168007
294253648359161008
294256748359637008
294256840059631813
294258640059368131
294258643759368007
294270048639713168
294273648359760058
294278141369738006
294278640059768151
294278641519768500
294280043569381516
294280046759181657
294280047569181576
294283547369580076
294283746319187600
294286141539683500
294286141739683007
294286141759680057
294286345739685007
294286740059687151
294286741519687500
295200685749161487
295200845369431816
295216185749600487
295218145369438006
295241815469300836
295246385439600181
295247865419176800
295248005469318136
295248675419168700
295270085469714186
295274865349736800
295278005649738463
295278615149768400
295280045639483161
295280065749386437
295280075469384736
295280075639483764
295281315639480064
295283745369487006
295286005749681417
295286375439684700
295286715149687400
296200385639415184
296200584639543181
296200748659417158
296200758649357438
296200857639453874
296214158649350038
296214178649300738
296217148639473008
296217148659470058
296218153649358400
296231813659400854
296234583649500181
296234783649007181
296234853649151800
296238003659418154
296251817659400874
296257181659470084
296257800659471814
296258004659348131
296258007659418174
296258141659438003
296270058649751418
296270084639743181
296270085649735483
296271814639743800
296274181649730083
296274800649731813
296278004659748151
296278151649758400
296280047639483171
296281315639485004
296281317639480074
296281713649387400
296284005649385131
296284700649387131
297200586479534683
297200648579461518
297200683479364181
297200845679435863
297213186379400684
297216158479654008
297218146379438600
297231813679400864
297236853479654800
297238003679418164
297238613179468004
297238643579468500
297240068479316138
297240086479131683
297241618479360038
297246181479630083
297246800479631813
297248600479368131
297280045679485161
297281516479584600
297283006379481614
297283161379486004
300236278451614758
300236285741615487
300237268514176548
300237286415174685
300238246751418657
300238247561418576
300238256714158647
300238274615148765
300435784265217186
300435864715126827
300435894625121869
300437824625171865
300437894612172869
300438574161528726
300438694151268259
300438954161258296
300438974261218796
300439684712162987
300439784261217986
300534968541216298
300536478524621718
300536728524617148
300537486514172682
300537842562471816
300538496514128629
300538691514268249
300538926521418694
300538942562418196
300539468514126928
300539628524161948
300539681512462984
300632782561417584
300632852764151847
300635784265247181
300635894265241819
300637181465274285
300637181562472584
300637485264275181
300637582462574181
300637895264275849
300637948562472598
300638151764258247
300638247265418175
300638457264258171
300638497264218179
300638914165248295
300638942762418197
300638974265248795
300639258264151948
300639284265141985
300639285261415984
300639458264251918
300639584161542982
300639584762542987
300639748161427928
300639758264257948
300639784265247985
300731618457264258
300731815627425864
300732582467514186
300734685247265181
300734968247216198
300736258247651418
300736814157642852
300736891417624829
300736928427614198
300738141567428526
300738524627548161
300738914167248296
300738916127428694
300739284267141986
300831914562842596
300831916425824695
300832462754816157
300832792641817469
300832962741816497
300832972461814796
300834267245816175
300834692542861519
300834697542862579
300834716145827625
300834752642857161
300834792642817169
300834796141827629
300834956141852692
300834956742852697
300834962742816197
300835161745826427
300835171465824726
300835274265841716
300835617145862472
300835627425864171
300835724625847161
300837191642872469
300837416154872652
300837425624875161
300837926425874695
300839161724826947
300839415164825926
300839451614852962