Une suite finie sur le thème Skolem-Langford

J’ai envoyé ceci fin août 2008 à la liste Math-Fun et sur le forum rec.puzzles :

Hello Math-Fun,

We are looking for an 18-digit integer (like

946131483695200285) where we have "d" digits

between two d's (here: one digit between two

1's, zero digit between the two 0's, nine

digits between the two 9's, etc.)

Those 18 digits form thus 9 pairs of digits --

the 9 pairs being different one from another.

Now cut this integer in chunks so to make

a finite monotonically increasing sequence

(like this one, for instance, among others):

9,46,131,483,695,200285

We sum the terms:

9+46+131+483+695+200285 = 201649

Question:

Find the integer which, properly chunked, will

give the smallest possible sum.

---

Example #2:

849362432856900151 could give:

8+49+362+432+856+900151 = 901858

... but if we move the first digit "8" to the

end (which is still sound), 849362432856900151

becomes  493624328569001518

... which, properly chunked, will give:

4+9+362+432+856+900+1518 = 4080

This is my personal best so far.

Regards,

E.

---

P.S.

a 20-digit integer such as described is impossible

for parity reasons. I'll be delighted to receive

the full b-file list of all such 18-digit integers

(if someone would be kind enough to compute it).

L’unique réponse reçue me vint de Dan Hoey :

> The best is 456784151637283200, which can be chunked into

>   4+5+6+7+8+41+51+63+72+83+200 = 540.

>

> (...) There are 10216 such 18-digit strings, or 9060 such

>       integers if we prohibit leading zeroes.

Dan m’a envoyé le programme en Java qui lui a permis de trouver la réponse, voir plus bas. Merci Dan !

J’ai mentionné sa suite finie sur SeqFan et reçu un courrier privé de Maximilian Hasler :

(...)

I have some questions:

* is there the same thing for digits 0..8, 0..7, ... ?

* would it be more natural, in that case, to consider the problem in

base 9, resp. base 8, etc. ? (would it make much difference ? - i.e.

different "optimal" solutions depending on the base ?)

* in that present case, the best chunking is obtained by a "greedy" approach

(i.e. 1st term=1st digit, then subsequent terms are given by the least

number of digits making up a bigger number, with digits remaining in

the end appended to the last number)

Will this always be the case for the "minimal" solution ?

* will the best solution always have the 00 in the end ? have the last

term of the form x00 ?

have only 1 or 2-digit terms before that ?

Since leading zeros are not allowed, the sequence must have one term

of the form x00 (or much larger), and x cannot be 1 (this would

require the penultimate term to be of the form 1?, and thus earlier

terms only single digits, which is impossible).

So it seems that the last term cannot be smaller than 200.

Will there always be a solution ending with 200 ?

* Do you know whether Dan Hoey has an intelligent algorithm to

construct the best sequence, or does he use "brute force" exhaustive

search over all generated possibilities ?

But even in the latter case, his program would probably quickly give

It would be nice to have them on your web page.

Regards,

Maximilian

J’ai fait suivre ce courrier à Dan, lequel a répondu :

> * is there the same thing for digits 0..8, 0..7, ... ?

If the digits are 0..8 or 0..7, there exist Skolem sequences using all

the digits.  Here is the output indicating how many sequences there

are, how many sequences do not begin with zero, and the minimum

separation of a sequence into increasing chunks.

dan% java SkolemLike 9 8 print|wc

2656    2656   53120

dan% java SkolemLike 9 8 print|grep -v '^0'|wc

2356    2356   47120

dan% java SkolemLike 9 8 sep

Best separation: 574=4+5+6+7+8+41+51+63+72+83+200 (base 9)

dan% java SkolemLike 8 7 print|wc

504     504    9072

dan% java SkolemLike 8 7 print|grep -v '^0'|wc

452     452    8136

dan% java SkolemLike 8 7 sep

Best separation: 1213=4+7+12+14+25+67+300+536 (base 8)

In each case, the first argument to SkolemLike is the number of digit

pairs, and the second argument is the maximum digit value.

> * would it be more natural, in that case, to consider the problem in

> base 9, resp. base 8, etc. ? (would it make much difference ? - i.e.

> different "optimal" solutions depending on the base ?)

In each case I use the base that is the maximum digit plus one.  I

haven't examined using other bases.  Note that in base 2, the only

Skolemlike sequence is "00", which does not admit a separation into

chunks.

> * in that present case, the best chunking is obtained by a "greedy" approach

> (i.e. 1st term=1st digit, then subsequent terms are given by the least

> number of digits making up a bigger number, with digits remaining in

> the end appended to the last number)

> Will this always be the case for the "minimal" solution ?

I don't know.

> * will the best solution always have the 00 in the end ? have the last

> term of the form x00 ?

> have only 1 or 2-digit terms before that ?

Evidently not.

> Since leading zeros are not allowed, the sequence must have one term

> of the form x00 (or much larger), and x cannot be 1 (this would

> require the penultimate term to be of the form 1?, and thus earlier

> terms only single digits, which is impossible).

> So it seems that the last term cannot be smaller than 200.

> Will there always be a solution ending with 200 ?

>

> * Do you know whether Dan Hoey has an intelligent algorithm to

> construct the best sequence, or does he use "brute force" exhaustive

> search over all generated possibilities ?

> But even in the latter case, his program would probably quickly give

> the answers to these questions.

I use backtracking to generate all the sequences.  For the first unused

position /p/ of the sequence, I choose each unused digit /d/ in turn,

provided that the position 1+/d/+/p/ lies within the sequence and is not

previously used; I then assign digit /d/ to that position as well.

After examining all possible continuations, I then mark positions /p/

and 1+/d/+/p/ unused and try the next digit.

When finding optimal separations, I take the first digit as a singleton

(provided it is not zero) and try all continuations.  I then append the

second digit to make a two digit number (in the appropriate base) and

try all continuations, etc.  Of course, I require that each chunk exceed

the previous value, so that the sequence is increasing.  I cut off the

search when the partial sum exceeds a solution already discovered.

I attach the Java program, slightly modified from the one I originally

sent to Eric. I hope you find it useful. Please let me know if you

have any comments on the program, particularly if you discover a bug.

Cheers,

Dan

__________

Voici le programme Java de Dan :

/*

* SkolemLike.java

* Author: Dan Hoey

* 2008 Aug 27

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

* Usage: compile with "javac SkolemLike.java"

* To list all 9-pair Skolem numbers with max digit 9, "java SkolemLike 9 9 print"

* To find best separation into chunks, "java SkolemLike 9 9 sep"

*

* Solves the following puzzle:

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

* From: "Eric A."

* Newsgroups: rec.puzzles

* Subject: (again ?) Skolem-like puzzle sequence

*

* (...)

*/

import java.util.*;

class SkolemLike

{

int nPairs;

BitSet avail;

int numberBase;

int[] seq;

ArrayList<int[]>seqs;

public SkolemLike(int nPairs, BitSet avail)

{

this.nPairs=nPairs;

this.avail=(BitSet)avail.clone();

numberBase = avail.length();

}

ArrayList<int[]> calcSequences()

{

seqs = new ArrayList<int[]>();

seq = new int[2*nPairs];

Arrays.fill(seq,-1);

calcSequences(0);

return seqs;

}

void calcSequences(int ind)

{

for (int i=ind; i< seq.length; ++i)

{

if(seq[i]==-1)

{

for(int val=avail.nextSetBit(0);

val>=0 && i+val+1 < seq.length;

val=avail.nextSetBit(val+1))

{

if(seq[i+val+1]==-1)

{

avail.clear(val);

seq[i]=val;

seq[i+val+1]=val;

calcSequences(i+1);

seq[i+val+1]=-1;

seq[i]=-1;

avail.set(val);

}

}

return;

}

}

}

static void printSequences(ArrayList<int[]>seqs)

{

for(int[] seq : seqs)

{

for(int i:seq) System.out.print(Integer.toString(i,36));

System.out.println();

}

}

int[] bestSep(int[] seq)

{

int[]workSeq=new int[1+2*nPairs];

workSeq[0]=0;

bestSep(seq,0,workSeq,1);

}

void bestSep(int[]seq, int seqInd, int[] workSeq, int wInd)

{

if(seqInd==seq.length)

{

return;

}

if(seq[seqInd]==0) return;

workSeq[wInd]=0;

for(int i=seqInd; i<seq.length; ++i)

{

workSeq[wInd]=workSeq[wInd]*numberBase + seq[i];

if(wInd>1 && workSeq[wInd]<=workSeq[wInd-1]) continue;

workSeq[0]+=workSeq[wInd];

bestSep(seq, i+1, workSeq, wInd+1);

workSeq[0]-=workSeq[wInd];

}

}

public static void main(String[] args)

{

if(args.length!=3)

{

System.out.println("Usage: java SkolemLike <nPairs> <maxDigit> [print|sep]");

return;

}

int nPairs=Integer.valueOf(args[0]);

int maxDigit=Integer.valueOf(args[1]);

BitSet avail=new BitSet(maxDigit+1);

avail.set(0,maxDigit+1);

SkolemLike s=new SkolemLike(nPairs,avail);

ArrayList<int[]>seqs=s.calcSequences();

if(args[2].equalsIgnoreCase("print"))

{

printSequences(seqs);

}

else if (args[2].equalsIgnoreCase("sep"))

{

int[] best=null;

for (int[]seq : seqs)

{

int[] bSep=s.bestSep(seq);

if(best==null || (bSep != null && bSep[0]<best[0]))

{

best=bSep;

}

}

if(best!=null)

{

System.out.print("Best separation: "

+Integer.toString(best[0],s.numberBase)

+"=");

String sep="";

for(int i=1;i<best.length;++i)

{

System.out.print(sep+Integer.toString(best[i],s.numberBase));

sep="+";

}

System.out.println(" (base "+s.numberBase+")");

}

}

}

}

__________

J’ai envoyé la suite de Dan à l’OEIS ; elle porte désormais le numéro Axxxxxx.

Voici la liste de tous les nombres de 18 chiffres qui (auto)décrivent la quantité d de chiffres placés entre deux d (cette liste commence par d’impossibles « nombres » à deux zéros initiaux).

David Wilson avait déjà publié ce résultat (et plus encore — ce sont tous les nombres de ce type, quelle qu’en soit la longueur), là : <D. Wilson, Complete table of n, a(n) for n = 1..20120>. Ce lien figure à l’entrée A108116 de l’OEIS. Le nombre ayant produit la suite-réponse au problème posé est surligné de jaune ci-après :

001316738524627548

001316834752642857

001316835724625847

001316837425624875

001317538642572468

001317835264275846

001318536724528647

001318637245268475

001415684735263287

001415784365237286

001415864725326837

001416894352632859

001418594623528369

001418634753268257

001418694253268359

001418954263258396

001419584362532986

001419684235263985

001514678542362738

001516478534623728

001516738543627428

001516782542637483

001517368534276248

001517386532472684

001518473564328726

001518496524328639

001518627523468374

001518692542368439

001518934563248296

001518936523428694

001519468524326938

001519682532463984

001613758364257248

001613784365247285

001613857362452874

001615847365432872

001615893465324829

001617285263475384

001617483564372582

001617892462374839

001617895264275849

001617938463274298

001617948562472598

001618257263458374

001618274265348735

001618493564328529

001618497364238279

001618934763248297

001618942562438593

001618972362438794

001618974265248795

001619485264235983

001619538463524928

001619582462534983

001619584762542987

001619758264257948

001619782362437984

001619784265247985

001712682537463584

001712852467354836

001712852637453864

001712862357436854

001713568347526428

001713845367425826

001714586347532682

001714683547362582

001714853647352862

001714968347236298

001716285247635483

001716384537642582

001718246257438653

001718394637248269

001718926327438694

001719628427364938

001812692453864359

001812692534863549

001812952463854396

001812962345836495

001813475364825726

001813697342862479

001813796324827649

001813974362842796

001814637543862572

001814697542862579

001814956742852697

001814962542836593

001815267245836473

001815374635842762

001815396435824629

001815926425834693

001817296234873649

001817926425874695

001819425624835963

001819625724865947

001819627425864975

001819724625847965

001912582463594386

001912842635493865

001913468354296258

001913485364295286

001913847362492876

001913862352496854

001914578642592768

001914586742592687

001914738643297268

001914786245297685

001914862742396837

001914867245296875

001915268245396438

001915286235493684

001916278234693748

001916728524697548

001916825724695847

001916827425694875

001918236253498654

001918247263498376

001918273264398746

001918372632498764

001918426724398637

001918526724598647

002362834756141857

002382436754181657

002382437564181576

002382736151487654

002382936415184695

002392538641519468

002392638514169548

002392834615149865

002452684753161387

002452864751316837

002462584736513187

002462784516137583

002462894356131859

002472864151736853

002472894631713869

002482374635181765

002482794613187369

002482934563181596

002482964713186397

002492684713169387

002492854161359836

002562948536413198

002572368534716148

002572638543761418

002572834563741816

002572861514736843

002572968541716498

002582396534181649

002582473564381716

002582796514187649

002582961513486394

002592386531419684

002592483564319186

002592486514139683

002592678514169748

002592681513469384

002592847561419876

002632783561417584

002632853764151847

002642783465317185

002642895461315839

002642958463151398

002672485364735181

002672815164735843

002672895364735849

002672938463714198

002672958463754398

002682171465384735

002682493564381519

002682497564181579

002682537463584171

002682597463584379

002682793564387549

002682915163485394

002682945763485397

002682973465384795

002682975161485794

002692483764319187

002692578364539748

002692584763549387

002692814165349835

002692847161439873

002692847365439875

002692853764359847

002692857161459874

002732583467514186

002742853467351816

002752683457364181

002752894657141869

002782345637485161

002782916137483694

002782961517486594

002792348637419168

002792618147369438

002792681517469584

002792814167349836

002792841617439863

002792851617459864

002812156734853647

002812157463854376

002812164753846357

002812167345836475

002812174635843765

002812175364835746

002832463754816157

002832793641817469

002832963741816497

002832973461814796

002842367435816175

002842796451817659

002842935463815196

002842975461815796

002852467354836171

002852496354831619

002852637453864171

002852697453864379

002852716154837643

002852734653847161

002852794653847369

002852796354837649

002852964753846397

002862171456834753

002862357436854171

002862394536841519

002862397436814179

002862915146835493

002862971416834793

002892171364839746

002892356734859647

002892374635849765

002892416154839653

002892471614839763

002892617145869475

002932483564191586

002932863151496854

002932863714196847

002942386435191685

002942786415197685

002942837463191876

002942861415396835

002942867415196875

002952478654191768

002952486754191687

002952748653497368

002952786151497684

002952863754396847

002952867151496874

002962181536493584

002962348536491518

002962718146397438

002962781516497584

002962817136493874

002972181463794386

002972368534796548

002972386435794685

002972815164795846

003171358642752468

003171368524726548

003171384562742586

003171386425724685

003181346752482657

003181347562482576

003181367245286475

003181375264285746

003456384752612187

003458394651218269

003467384516172582

003468394256218159

003468394516128529

003469384726121987

003478324625718165

003485374265281716

003485374615182762

003486374151682752

003489324625181965

003495384265219186

003497384161279286

003564378546121728

003568327526418174

003568347526428171

003568371516428724

003569348526421918

003569384516142982

003574386541712682

003578396524728649

003579368524726948

003579384562742986

003582372564181746

003586371514682742

003586392542681419

003586397542682479

003589342562481916

003589347562482976

003596328524619148

003596378524629748

003627328564171548

003628327561418574

003645378465121728

003648397461218279

003672382465714185

003679384161742982

003681315764285247

003681317465284275

003681317562482574

003682392564181549

003685397465284279

003689317162482974

003689342762481917

003689347161482972

003692382561419584

003695384265249181

003695384765249287

003697318164279248

003697382562479584

003726328457614158

003746385427625181

003748396417128629

003749368417126928

003758316157428624

003758394657248269

003782342567481516

003782392647181469

003784395647285269

003784396247281619

003789325627485964

003789341617482962

003794358647259268

003796318147629428

003825327465814176

003829327461814976

003845367425826171

003845396425821619

003847326425871615

003847362452876151

003847396452872659

003849352462851916

003849357462852976

003849361415826925

003849367425826975

003852362754816147

003857316154872642

003861315746825427

003862352746851417

003862392456814159

003869314156842952

003869324726841917

003891316724829647

003894316145829625

003894352642859161

003895324625849161

003925328645191468

003928326151498654

003928326714198647

003945386415192682

003946378452692758

003956382452694181

003958342652498161

003958372652498764

003961318456294258

003962382746191487

003964378246291718

003964385246295181

003964385746295287

003968327526498574

003971318642792468

003974386141792682

004161748356237258

004161748526327538

004161845726325837

004181742562387536

004181943562382596

004181945263285396

004181946235283695

004191548623529368

004191648253269358

004191843625329865

004257248653171368

004258246751318637

004268243756318157

004268247516138573

004269248356131958

004275248635713168

004278246151738653

004279248631713968

004289245161385936

004297248613179368

004538943561218296

004567348536271218

004567841516372832

004567948536273298

004568941516238293

004568943526328191

004569348536121928

004569748516127928

004569748526327938

004578141563728326

004578942562718196

004582942563181396

004586347532682171

004586941513682392

004586942532683191

004589141562382936

004589742562387936

004592842561319836

004597842562379836

004617148562372538

004618147365238275

004635843765121827

004637843265271815

004638943265218195

004638943761218297

004672842365731815

004673948362712198

004678942362738191

004678942562738593

004682542763581317

004682942763181397

004683547362582171

004689141762382937

004689243265381915

004689247265181975

004689542762581917

004689547161582972

004692842761319837

004695248265319138

004695843765329827

004695847265239873

004716148537623528

004718143567328526

004718146257238653

004738543627528161

004738643257268151

004738943267218196

004752842657131863

004753648357261218

004758141657238263

004758946257238693

004759648257261918

004782542637583161

004782942567181596

004783945367285296

004783946317182692

004786941517682592

004789243267381916

004789245267385936

004789541617582962

004792842617139863

004793648357269258

004796248257619158

004796348537629528

004815146735823627

004819147362832976

004835743625827161

004837943562872596

004839643151862952

004839643752862957

004839743161827926

004839743625827965

004852642753861317

004853647352862171

004853946351812692

004857141653872362

004857946151872692

004859141652832963

004859642752861917

004859647151862972

004859742652837963

004862742356837151

004862942736813197

004863945326825191

004867941516872592

004869141356832952

004869141736823927

004869345736825927

004892342635819165

004892642753869357

004893642352869151

004895247265819176

004895346735829627

004897342632879161

004915148635293268

004918142562398536

004918147263298376

004935843265291816

004935843615192862

004936843151692852

004936843752692857

004956248253691318

004956842752691817

004956847151692872

004962842756191857

004963748356297258

004963847316192872

004968141756298257

004968243256398151

004968347236298171

004972842635793865

004973842362791816

004975841615792862

004978342632798161

005161785246237483

005161845736423827

005161895426324839

005171835463724826

005181365734286247

005181375632482764

005181495634283269

005181725623487364

005181935463284296

005191485364239286

005191835623429864

005247285463171386

005248275461318736

005269285416134983

005278295641718469

005279285461714986

005283275364181746

005284295643181369

005286235743681417

005289265714186947

005296285141639483

005296285741619487

005348935461218296

005364835746121827

005374835641712862

005378235264718146

005378435624728161

005386935141682492

005386935742682497

005389235264181946

005389435264281916

005389435614182962

005389735264287946

005396835724629847

005397835264279846

005618145763428327

005618175264238743

005618195364238249

005619185362432984

005628425764318137

005647895462372839

005671815364732842

005673485364712182

005678295264718149

005679485364732982

005683495364281219

005683795364287249

005683945362482191

005683975362482794

005689235263481914

005689415164382932

005691815264239843

005697285263479384

005697485264279181

005716185347632482

005724825647131863

005728325637418164

005746385437612182

005746825427631813

005746895427621819

005746895437623829

005748625427368131

005749685417162982

005781915467284296

005784265247386131

005784965247286191

005786295247681419

005786915147682492

005786925427684191

005789245267481916

005789345637482962

005791815627429864

005793845367429826

005794685247269181

005796285247639483

005814165743826327

005814175642832763

005817135643872462

005817195642872469

005819135463824926

005819165724826947

005823725364817146

005824625743861317

005827425634873161

005827925463874396

005829425364831916

005829625734863947

005829725364837946

005841715463827326

005849735463827926

005861915346832492

005863795346827429

005864275246831713

005864975346832792

005867295246871419

005867915146872492

005867925426874191

005893475364829726

005893625324869141

005897425624879161

005916185742692487

005918125623498364

005918175264298746

005923825364191846

005926825734693847

005941815462392836

005946385432692181

005963825326491814

005964785246297181

005964815146392832

005974835643792862

005978425624798161

006151748653427328

006151847652432873

006151894652342839

006171825624735843

006171834653742852

006171894652742859

006171895624725849

006171958642752498

006181395634285249

006181473654382752

006181497634283279

006181537643582472

006181597642582479

006181792642387439

006181925623485394

006181972632483794

006191358634259248

006191384635249285

006191478624329738

006191538643529428

006191578624529748

006191582642539483

006191824625349835

006191837623429874

006191842652439853

006191847625429875

006237283645171485

006238273651418754

006257248653471318

006258237653418174

006258293654318149

006274258643751318

006275284635743181

006278234653748151

006278294653748359

006279258634753948

006279284635743985

006284273645381715

006284297643181379

006285247635483171

006285293645381419

006285297645181479

006289247635483975

006294278641319738

006294283645319185

006297248653479358

006297281613479384

006297283645379485

006357438654271218

006357832652471814

006358932652418194

006359438654121928

006374938642712198

006378131645728425

006379438624721918

006382932645181495

006384537642582171

006389131652482954

006389437614182972

006389531614582942

006389732652487954

006392832651419854

006395831615429824

006395837625429874

006397438654279258

006397832652479854

006417184635273285

006418174625328735

006457894652372839

006471814635723825

006471814652732853

006475384635712182

006475824625731813

006475894625721819

006475894635723829

006478924625718195

006478934623728191

006479384631712982

006481914635283295

006485394635281219

006485724625387131

006485974615182792

006489724625387935

006491814625329835

006497384635279285

006497824625379835

006714185647235283

006718193647328429

006718194657248259

006719148637423928

006719185627425984

006734583647512182

006734893647121829

006738593647528429

006738923627418194

006738943627428191

006751814657342832

006752842657431813

006781913647382492

006782592647581419

006782942637483191

006789141657482952

006791518647529428

006792382637419184

006792582647539483

006792842657439853

006794181647239283

006814157643852372

006814195643825329

006819125624835943

006819134653842952

006825924635843191

006827325634875141

006829324635841915

006829721614837943

006831713645827425

006834953642852191

006834973641812792

006835793645827429

006851914653842392

006852472654831713

006852792654817149

006892352634859141

006892472654839753

006894171645829725

006914178642392738

006915183645392482

006918127623498374

006918172652498754

006924528643591318

006924823645391815

006924827645191875

006925728645397438

006925827635493874

006928121645398435

006928121653498354

006928423654398151

006931813652492854

006934583642592181

006934783645297285

006935823625491814

006938523624598141

006951718654297248

006951813654392842

006951817652492874

006952782653497384

006952832653491814

006972482634793181

006974181643792382

006975181645792482

007131683475264285

007131683572462584

007131853672452864

007141568473526328

007141586472532683

007141863475326825

007161893476324829

007161958476254298

007181495674285269

007181962572486594

007191458674259268

007191486274239683

007191682572469584

007191842672439863

007191852672459864

007236283475614185

007238243675418165

007245268475316138

007245286475131683

007246258473651318

007248296471318639

007249268471316938

007263285376415184

007268294576348539

007269248376431918

007269258476354938

007269285376435984

007281215673485364

007281216475384635

007283246375481615

007283296374181649

007285296475384639

007289235673485964

007293286371419684

007295248675419168

007295286375439684

007318134675248265

007345638475261218

007346938472612198

007368131576428524

007368934276248191

007369538476524928

007385236275481614

007386131574682542

007386235274685141

007386932472684191

007389131672482964

007392832671419864

007396238274619148

007396438574629528

007416184572632583

007425824675131863

007426824375631815

007463584376512182

007463894376121829

007468254276358131

007468294276318139

007468914176238293

007468954276258191

007469284276131983

007469584376532982

007481514673582362

007483964375286295

007485264275386131

007485964275286191

007486294273681319

007486914173682392

007486934573682592

007489264275386935

007489534673582962

007493684375269285

007495684275269181

007496284275619185

007496814175629825

007516184573642382

007518136573428624

007528623574368141

007528926571418694

007529628574161948

007536483574612182

007538693574268249

007539683572462984

007561814576342832

007562842576431813

007581416574382632

007581916572482694

007582462574386131

007582962573486394

007591618574269248

007592682573469384

007812162574836543

007813156374852642

007815196475824629

007819134673842962

007823625374865141

007825926475834693

007829425674835963

007831613574862542

007839453674852962

007839613174862942

007841916472832693

007842692473861319

007842962475816195

007849161475826925

007861914576842592

007862952476854191

007891216274839643

007892452674859161

007913168374296248

007913186372492684

007926428574691518

007928121673498364

007928423674398161

007931813672492864

007935843675492862

007936483574692582

007936813174692842

007942862475396835

007946181473692382

007962582476594181

008121625748365437

008121627538463574

008121724568347536

008121726358437654

008131563748526427

008131573468524726

008131693458264259

008131743568427526

008131953468254296

008131963528426594

008141596438523629

008141673458362752

008141697438263279

008141796428327639

008151697458264279

008151794658247269

008151946358432692

008151964758246297

008171396438724629

008171926428734693

008191246258439653

008191274268349736

008191346738429627

008191627528469574

008236253748651417

008236293458614159

008237243568471516

008237293648171469

008246257438653171

008246297438613179

008247263458376151

008247296458171659

008249253468351916

008249257468151976

008249267418136973

008253267358416174

008256297458614179

008257296458374639

008259264758346937

008259267358436974

008271215648735463

008271216458734653

008273264358746151

008274295648715169

008274296348731619

008291214568349536

008291216358439654

008293247368419176

008294253648359161

008294256748359637

008296217148639473

008297216158479654

008316135748625427

008319135628425964

008346935428625191

008347935468275296

008347936418172692

008349637418162972

008352732658417164

008357236258471614

008372632458764151

008372932468714196

008379131468724926

008379234268741916

008394536748529627

008394637248269171

008396131748629427

008396234258649151

008397236258479654

008416174358632752

008416194538623529

008417194638273269

008419164258236953

008419164728326937

008426724358637151

008426924738613197

008427524638573161

008427924568171596

008429524368531916

008429624758161957

008429724618137963

008451714658237263

008453694358261219

008456274258631713

008456974358632792

008457264258376131

008457964258276191

008459614158362932

008473964328726191

008479254268751916

008479264258736953

008479354638752962

008479614158762952

008491614758269257

008493574368529726

008496274258639753

008497524628579161

008514167548236273

008519167528426974

008524926548131693

008526924538643191

008527326538471614

008527926538473694

008529627538463974

008529724568347936

008534693548261219

008536793548627429

008539623528461914

008539743568427926

008572692548761419

008572962548736493

008591316538429624

008613175368425724

008619145768425927

008619147368432972

008623925368415194

008627923468374191

008629524768541917

008629527468534973

008631713568427524

008637943568472592

008639253268451914

008639713168427924

008641915468235293

008642572468531713

008642752468357131

008642792468317139

008642972468131793

008649151468352932

008671914568742592

008672952468754191

008693171368429724

008912162748396437

008912172468394736

008912172638493764

008913146358492652

008914173648392762

008923726358497654

008924526748591617

008924723648397161

008926327438694171

008931513648592462

008934573648592762

008942572468591716

008946171458692752

008952742658497161

009121628453964358

009121628534963548

009121824635943865

009121825364935846

009131683742962487

009131863724926847

009141678452962758

009141786425927685

009141835463925826

009141857462952876

009141862452936853

009141867425926875

009151486354932682

009151834653942862

009161285246935483

009161378436924728

009161384536942582

009161827426934873

009181267245986475

009181275264985746

009235283465914186

009247268453976358

009247285463975386

009247286435973685

009248237463918176

009248257463958376

009253268354916148

009258216154938643

009258234653948161

009263258346951418

009264278346931718

009264285346935181

009264285746915187

009268217146938473

009281216734983647

009281217463984376

009283267345986475

009283275364985746

009284235643985161

009284236743981617

009317138642972468

009318136724928647

009347832462971816

009348632452968151

009358436754928627

009364738546927528

009364835746925827

009367238246971418

009368131746928427

009368234256948151

009382432564981516

009382732564987546

009382732645987465

009384236245981615

009384732642987161

009385131645982462

009417184562972586

009418134563928526

009418174625928765

009425824365931816

009427824635973865

009428324635918165

009428624753968357

009451814652932863

009453684352962181

009457834653972862

009461814356932852

009461814736923827

009463784326927181

009467284236973181

009467384536972582

009467814156972852

009468274256938753

009485274265981716

009485374635982762

009485724625987161

009514168543926328

009514186542932683

009518126524938643

009524628543961318

009528427564918176

009534683542962181

009538473564928726

009538623524968141

009561718546927428

009562782546937483

009567181546972482

009581316534982642

009582362534986141

009582472564981716

009615178465924728

009623728364917148

009623824365941815

009625824765941817

009625827465934873

009627428564971518

009628121564938543

009628427364938171

009628427564938573

009631813465924825

009637483564972582

009637813164972842

009638253264958141

009641718463927328

009641817462932873

009642782465917185

009647181463972382

009648171465928725

009681417564982572

009683171364982742

009713168347926428

009714168547926528

009714186347932682

009723628347961418

009723824367941816

009724628547961518

009724825647935863

009728121647938463

009728324637948161

009731813467924826

009734683547962582

009734853647952862

009741815467925826

009742682437963181

009742852467951816

009742862457936853

009751814657942862

009752682457964181

121325738645007468

121325837465004876

121327835600475864

121328436754008657

121328437564008576

121328637500468574

121328934560048596

121329638450064958

121425894635003869

121426784500637583

121426834753600857

121427864005376835

121427894630073869

121428374635008765

121428574600538763

121428674005368735

121428694500368539

121428934563008596

121428974360038796

121429684730063987

121429784360037986

121524786540037683

121524867540036873

121524968543006398

121526378534600748

121526938543600498

121527483564370086

121527968540076498

121528396534008649

121528697540068479

121528946500438693

121528974560048796

121529368534006948

121529483564300986

121529784560047986

121623578364500748

121623847365400875

121623895364005849

121625748365437008

121625897465004879

121625948365430098

121625978465004798

121627538463574008

121627800465374835

121628453764358007

121628497564008579

121628534763548007

121628570064538743

121628950063458394

121629483764300987

121629485764005987

121723584367540086

121723648357460058

121723968347006498

121724568347536008

121724893647300869

121724895647005869

121724968547006598

121726358437654008

121726800457634853

121728004567348536

121728006357438654

121728500647538463

121728690047368439

121728946007438693

121728956007458694

121729348637400968

121729680037463984

121729685007465984

121820056734853647

121820057463854376

121820064753846357

121820067345836475

121820074635843765

121820075364835746

121823457364850076

121823496354800659

121824635743865007

121824936743800697

121825364735846007

121825394635840069

121825700645837463

121825960045836493

121827900463874396

121827960045876495

121829004635843965

121829005364835946

121829460054836953

121829467004836973

121829600734863947

121829700364837946

121829750064857946

121923786300497684

121923867300496874

121924538643590068

121924860045396835

121925348635490068

121925786005497684

121925800465394836

121925800635493864

121925867005496874

121926008453694358

121926008534693548

121926780045697485

121926800734693847

121928003564398546

121928003645398465

121928400564398536

121928470064398736

121928570064598746

131263278456004758

131263285746005487

131283267500486574

131283275600485764

131283295640085469

131283296450084659

131293258640059468

131293284560049586

131453864750026827

131453894652002869

131463584726520087

131463894256200859

131473684500762582

131473824625700865

131473854600752862

131473864005726825

131483574600582762

131483794600287269

131483964005286295

131483964700286297

131493684005269285

131493684700269287

131493824625009865

131563748526427008

131563827526400874

131563948526420098

131573468524726008

131573628524760048

131583700564287246

131583742562487006

131583942562480096

131583946500482692

131623728564007548

131623825764005847

131623827465004875

131643857460052872

131643895460025829

131643897462002879

131643978462002798

131673258264750048

131673284265740085

131673800465724825

131673850064752842

131673852462754800

131683005764285247

131683007465284275

131683007562482574

131683247265480075

131683475264285700

131683495264285009

131683497264280079

131683570064582742

131683572462584700

131683592462584009

131683742562487500

131683790064287249

131683900465284295

131683900562482594

131683942762480097

131683970062482794

131693278264009748

131693458264259008

131693840065429825

131723528647500468

131743568427526008

131753286257400684

131753860057426824

131753864257246800

131783245267485006

131783500647582462

131783526427584600

131783900467284296

131783946007482692

131793800627429864

131793840067429826

131823426754800657

131823427564800576

131843627425860075

131843692452860059

131843752462857006

131843796400827629

131843926425800695

131843952462850096

131843956400852692

131843972462800796

131853296254800649

131853670054862742

131853672452864700

131853692452864009

131863005746825427

131863294256840059

131863297246800479

131863724526847500

131863790046827429

131863924726840097

131863950046852492

131863974006842792

131893006724829647

131893400564829526

131893470064829726

131923728640097468

131923825600495864

131923827460094876

131943582462590086

131943586400592682

131953468254296008

131953800652492864

131963008456294258

131963248256490058

131963528426594008

131963580046592482

131963840056492852

131963847006492872

131973008642792468

131973428624790068

131973486004792682

141006478352632758

141006485723625387

141007468253276358

141007483562372586

141007485263275386

141007486235273685

141008457263258376

141008473625328765

141358436750028627

141359438652002968

141367438256270058

141369438256200958

141375438625720068

141378436005728625

141385437265280076

141386432752680057

141386437500682572

141396438500629528

141397438600279268

141528427563008376

141538473560028726

141539483562002986

141567428526370038

141568473526328700

141568493526328009

141569428526300938

141572482563700386

141578400563728326

141578436523728600

141578496500728629

141579468500726928

141579482562700986

141586472532683700

141586492532683009

141589400562382936

141592482563009386

141596438523629008

141596478500629728

141628427560038573

141635483765200287

141637483265270085

141637483560072582

141638493560028529

141639483265200985

141639483762002987

141672482365730085

141673458362752008

141678490063728329

141678492362738009

141679480062732983

141685470065382732

141685497265280079

141689400762382937

141689435263285900

141692482560039583

141692482763009387

141693478360029728

141695480065239283

141697438263279008

141697480065279285

141700458637253268

141700468357236258

141700468527326538

141700485367235286

141726428357630058

141729428637003968

141738453267258006

141739483267200986

141753486357002682

141758400657238263

141792482567009586

141796428327639008

141800495623825369

141800496352832659

141825427365830076

141829425600835963

141835463725826007

141835493625820069

141837423625870065

141839423625800965

141839453600852962

141839463005826925

141839463700826927

141852492653800369

141857400653872362

141857492652870069

141859400652832963

141859462352836900

141862452736853007

141862492356830059

141863475326825700

141863495326825009

141863497326820079

141869400356832952

141869400736823927

141869425326835900

141869457006852972

141892472600839763

141893452362859006

141895426325839600

141895470065829726

141900468253296358

141900483562392586

141900485263295386

141900486235293685

141928426005398635

141928426700398637

141928426750098657

141928427560098576

141935483265290086

141936483500692582

141953486350092682

141956480053692382

141956482752690087

141958436253298600

141968400756298257

141968423526398500

141968423726398007

141973482362790086

141973486300792682

141975428625790068

141975486005792682

151006958342632498

151006958423624398

151007458634273268

151007852462374836

151007852632473864

151008456724328637

151008457364238276

151008652742368437

151008954263248396

151009658234263948

151248257463008376

151274258643700368

151278256004738643

151289257460084976

151294258643009368

151297258640079468

151467854006372832

151467854236273800

151468954006238293

151486354732682007

151486954003682392

151489354630082962

151493854360029826

151496854700629827

151600758364237248

151600854762342837

151600857362432874

151647853462372800

151649758460027928

151670058463724328

151673458364720028

151673854362742800

151678254263748300

151679258264700948

151682452764380037

151683752362487004

151683952362480094

151689450064382932

151690058364239248

151692852764009847

151697458264279008

151700853467324826

151734853647002862

151736853427624800

151738653247268400

151742852467300836

151746358437620028

151746958427620098

151780053647382462

151782352637480064

151786950047682492

151794658247269008

151800456734823627

151800752642837463

151834653742862007

151837253264870046

151839253264800946

151839653004862942

151842952463800396

151847356432872600

151847952462870096

151847956400872692

151849652432863900

151849657400862972

151860057346832472

151862752346837400

151862952746800497

151864257246830073

151867950046872492

151869254236843900

151890052642839463

151890056724829647

151892452364839006

151893456324829600

151893652342869400

151894652742869007

151900458634293268

151900852462394836

151900852632493864

151934853640092862

151936853004692842

151938453264298006

151946358432692008

151946852432693800

151946857400692872

151964258246390038

151964758246297008

151964850046392832

151968253246398400

151970058642792468

161004786345237285

161004856742352837

161005786245237483

161005846735423827

161005896425324839

161007386435274285

161007386532472584

161007826425374835

161007896234273849

161008356734258247

161008476254238753

161008496354238259

161008496524328539

161008536743528427

161008936523428594

161008946723428397

161248276450038753

161248296453008359

161249286435003985

161259286450034983

161273286345700485

161274286345730085

161279286400734983

161285246735483007

161293286345009485

161294286540039583

161294286743009387

161295286745009487

161297286003479384

161297286500479584

161347836450072852

161375836425724800

161378436524728500

161384536742582007

161384736245287005

161384936245280095

161384936540082592

161385736245287400

161389536004582942

161394836740029827

161395836005429824

161500786523427384

161528926540038493

161570086542732483

161578426524738003

161578496524728009

161580096534283249

161580096542382439

161584736543287200

161584976540082792

161589346532482900

161590086523429384

161700586347532482

161700846357432852

161700896427324839

161723826357400854

161728526347538400

161748006457238253

161748356437258200

161748526427538003

161748596427528009

161749386437002982

161750086457234283

161758246257438003

161759286257400984

161780096457284259

161783926327480094

161784006547382532

161784296247380039

161789246237483900

161789526427584900

161790086247239483

161790086527429584

161793846327429800

161794856247259800

161800376435824725

161800476354832752

161800496534823529

161800726524837543

161800796524827549

161800956742852497

161800976425824795

161823926345800495

161824726345837005

161824926345830095

161824926743800397

161825726345837400

161825926745800497

161827326435874005

161827426534873500

161829326734800947

161829426754800957

161829726004837943

161840076435823725

161840076452832753

161845396435820029

161845726425837003

161845796425827009

161845926425830093

161847006453872352

161847396432872009

161847926425870095

161849006435823925

161849006452832953

161849356432852900

161849736423827900

161850076354832742

161850096453824329

161853496354820029

161857296254870049

161859006354832942

161890026524839543

161890036743829427

161893006345829425

161893476324829700

161894006743829327

161894256243859300

161895006745829427

161897236243879400

161897426524879500

161900386435294285

161900386532492584

161900486734293287

161900586742592487

161900786245297485

161900826425394835

161900846752492857

161940086435293285

161948526423598300

161953846352492800

161958006754298247

161958236253498004

161958246253498300

161958476254298700

161974286245790085

161975826425794800

161978236243798400

161978426524798500

171004568743526328

171004586742532683

171004863745326825

171005683745362482

171006825724635843

171006834753642852

171006894752642859

171006895724625849

171006958742652498

171008346735428625

171008496724328639

171008526724538643

171008596724528649

171008692742368439

171008934763248296

171008936723428694

171008946725428695

171009468724326938

171009568724526948

171009584762542986

171009648752462958

171009682732463984

171236283745600485

171258296754008649

171259268754006948

171264258746350038

171268253746358400

171269248756400958

171284263745386005

171285246735483600

171285263745386400

171286235743685400

171294286740039683

171294286745009685

171356438754620028

171356834752642800

171358632752468004

171362832756400854

171364538746520028

171364938746200298

171380035764285246

171380036752482654

171382532764580046

171384536742582600

171384936740082692

171392832764009846

171396438724629008

171400684735263285

171400854762352836

171400864725326835

171425824765300836

171428924763008396

171458634753268200

171459684750062982

171468004756238253

171468354736258200

171468524726538003

171468594726528009

171469384736002982

171485364735286200

171486004753682352

171486394732682009

171486924725680095

171489004762382936

171496834723629800

171600485764235283

171600584763542382

171600835763425824

171600853764352842

171600894762342839

171628524763548300

171629428764300938

171629528764500948

171638453764258200

171639483764002982

171680095764285249

171682492764380039

171682592764580049

171682932763480094

171682942765480095

171689003764382942

171689400764382932

171689500764582942

171690048763429328

171690058764259248

171690084765249285

171695800765429824

171800356734852642

171800496734823629

171800962742836493

171824625743865300

171824926745800695

171825924765840096

171830063745826425

171834693742862009

171839463724826900

171852462754836003

171852692754860049

171859600754862942

171860095746825429

171869004756842952

171890026724839643

171892452764859006

171892632743869400

171894006745829625

171900368734296248

171900386732492684

171900468754296258

171900485764295286

171900862752496854

171926328734690048

171926428734693008

171926428754690058

171928423764398006

171938003764298246

171950068754296248

171950086752492684

171956800754692842

171960083746392482

171962382736490084

171962842736493800

171964800746392832

181002672485364735

181002752683457364

181003695384265249

181003746385427625

181003956382452694

181003964385246295

181005697485264279

181005794685247269

181005946385432692

181005964785246297

181006275284635743

181006934583642592

181006972482634793

181007495684275269

181007962582476594

181009264285346935

181009453684352962

181009463784326927

181009467284236973

181009534683542962

181009742682437963

181009752682457964

181235273685400764

181236253784650047

181236293584600549

181237243685470065

181239243685400965

181239263784006947

181245296485300639

181246297483600379

181247263485376005

181249267480036973

181249267485006975

181263257386450074

181267293486374009

181269245386435900

181269253486354900

181273264385746005

181273296384700649

181275294685740069

181279260084736943

181295246385439600

181296200584639543

181296234583649500

181296234783649007

181296270084639743

181297200683479364

181300635784265247

181300637485264275

181300637582462574

181300734685247265

181345936485002692

181347536482572600

181347936480072692

181349637480062972

181362932586400594

181367235286475004

181369237286400974

181369730086427924

181369734286247900

181370036485724625

181372632485764005

181379630084762942

181379632482764900

181390034685249265

181396234285649005

181397436284279600

181400564783526327

181400574682532763

181400694582362539

181400964385236295

181425624785360037

181426724385637005

181426924385630095

181426924783600397

181429724680037963

181429724685007965

181463594386520029

181463754386257200

181463974386002792

181467004586372532

181467294286370039

181469754286257900

181470054683752362

181473694382762009

181475264285736003

181479004682732963

181495004685239263

181495674285269700

181496004783629327

181496254283659300

181497004685279265

181500467584236273

181500647583462372

181500673584362742

181500736583427624

181500946582432693

181526427584630073

181526724583647300

181536493584620029

181537463584276200

181539643582462900

181560074586342732

181562742586437003

181562942586430093

181562972586400794

181569004586342932

181569700586427924

181572462584736003

181572692584760049

181579600584762942

181590036583429624

181592632583469004

181592642583469300

181700596487524629

181700946387432692

181723625387465004

181723926387400694

181729623487364900

181730063587426524

181740056487352632

181742562487536003

181742692487360039

181749600487362932

181792642587469500

181793006387429624

181900267283496374

181900473684392762

181920025683495364

181920026485394635

181926425784695007

181930063784296247

181930073682492764

181935263285496004

181936003584692542

181940067485296275

181942562483596300

181945006485392632

181946007483692372

181960047586492572

181962572486594700

181962742586497500

181972462584796500

181973006384792642

191002682539463584

191002852469354836

191002852639453864

191002862359436854

191003568349526428

191003784369247286

191003786329427684

191003845369425826

191003867329426874

191004586349532682

191004683549362582

191004685749265287

191004758649257268

191004786249237683

191004853649352862

191004863749326827

191004867249236873

191006285249635483

191006378439624728

191006384539642582

191006827429634873

191007268249376438

191007286239473684

191007825629475864

191008246259438653

191008274269348736

191008346739428627

191008627529468574

191236283749600487

191246258439653008

191246278459600758

191247283469370086

191248253469358006

191253286359400684

191256284759640087

191257248659470068

191258246359438600

191273284369740086

191274258649750068

191274268349736008

191278200649738463

191283245369485006

191283247369480076

191284263549386500

191284263749386007

191300638459264258

191300835629425864

191346738429627008

191346835429625800

191348536429528600

191352832659400864

191378234269748006

191380037469284276

191382532469584006

191384736249287600

191386235249685400

191400684739263287

191400784369237286

191400864259236853

191400864729326837

191426824759600857

191428524369538006

191456284259630083

191457864259276800

191458004659238263

191458674259268700

191473864329726800

191478004569728526

191478254269758006

191478624529768500

191480064759286257

191486274239683700

191486724529687500

191500683549362482

191500784569247286

191500786529427684

191500867529426874

191524628549360038

191526824539643800

191528623549368400

191538623529468004

191570068549726428

191582362539486004

191582742569487006

191584006549382632

191586007549682472

191600578469524728

191600748569427528

191600845769425827

191600847369432872

191623827369400874

191627528469574008

191627823469374800

191628524769548007

191637283269470084

191638003569428524

191638253269458004

191640085469235283

191642582469530083

191647800469372832

191648007469238273

191670084569742582

191672852469754800

191680047569482572

191682572469584700

191682742569487500

191800267249836473

191800374639842762

191820025649835463

191820026459834653

191823625349865400

191823724369847006

191824625749865007

191824726349837600

191827326439874600

191830053649852462

191830063749826427

191830073469824726

191837003649872462

191837263249876400

191840075469825726

191842672439863700

191842752469857006

191847006459872652

191850074659842762

191852672459864700

200235683745161487

200236893451614859

200237483564171586

200237863151476854

200238593641518469

200238673151468754

200238693514168549

200238943561418596

200239583461514986

200239683415164985

200245783465317186

200245786415137683

200245867415136873

200246738453617158

200246897431613879

200246978431613798

200247386435171685

200247861415376835

200247968413176398

200248537463518176

200248671415368735

200248697413168379

200248973461318796

200249638453161958

200249783461317986

200253678354161748

200253786351417684

200253867351416874

200256478354631718

200256834753641817

200256897451614879

200256938453614198

200256978451614798

200258493654318169

200258617153468374

200258946151438693

200258946751418697

200259748651417968

200263748356417158

200263894356141859

200263958346151498

200264578346531718

200264853746351817

200264897346131879

200264978346131798

200267181536473584

200267348536471518

200267891416374839

200267893456374859

200267948536473598

200268151746358437

200268171356438754

200268517146538473

200268597346538479

200268941516438593

200268953746358497

200268971316438794

200269384736141987

200269581416534983

200269584736543987

200269748356437958

200269781316437984

200271618453764358

200271618534763548

200271814635743865

200271815364735846

200273468354716158

200273485364715186

200273968341716498

200274638543761518

200274895641715869

200274968541716598

200275894635743869

200275968345736498

200278416154738653

200278496354738659

200278691514768549

200278914163748396

200278934563748596

200279458634753968

200279468354736958

200279485364735986

200279618134763948

200279638453764958

200279681415764985

200281516734583647

200281517463584376

200281713564387546

200281713645387465

200283496354181659

200283796314187649

200284536743581617

200284716145387635

200284796141387639

200284936743181697

200285161745386437

200285171465384736

200285171635483764

200285346735481617

200285793645387469

200285916135483694

200285946735483697

200285963745386497

200285973465384796

200286191453684359

200286191534683549

200286497534683579

200286791514687549

200286935743685497

200286971415684795

200289141635483965

200289367131486974

200289415164385936

200289461714386937

200289463754386957

200289537463584976

200289561714586947

200289713164387946

200289731613487964

200289741615487965

200293678314169748

200293847361419876

200294538643519168

200294578641519768

200294586141539683

200294586741519687

200294678141369738

200295348635419168

200295618145369438

200295683745369487

200295814165349836

200295841615439863

200295847365439876

200296181345639485

200296478354639758

200296481514639583

200296834753649857

200296851714659847

200297386131479684

200297483564379586

200297538643579468

200297813164379846

200297831613479864

200297841615479865

231213678450064758

231213685740065487

231213758640057468

231213784560047586

231213857460054876

231213864750046857

234253748650017168

234263948516100598

234273648151760058

234273648500761518

234273841615700865

234283546700581617

234283547161580076

234283946005181695

234283946700181697

234293548600519168

234293841615009865

234293847161009876

235243785460017186

235263785006417184

235273685400764181

235273815164700846

235283465714186007

235283495614180069

235283745161487006

235283745600487161

235283795640087469

235283945161480096

235283965740086497

235283975460084796

235293685740069487

235293815164009846

236253478654001718

236253748651417008

236253784650047181

236253894650041819

236253948651410098

236273181645700485

236273891614700849

236273894600741819

236283007645181475

236283475614185700

236283495614185009

236283497614180079

236283591614580049

236283741615487005

236283900645181495

236283941615480095

236283945600485191

236283975600485794

236293181645009485

236293458614159008

236293478654009758

236293584600549181

236293800651419854

236293857600459874

237213168574006548

237213186475004685

237243568471516008

237243685470065181

237243968470016198

237263181576400584

237263850076451814

237263948576400598

237283141675480065

237283560074586141

237293648171469008

237293800671419864

238213146758400657

238213147568400576

238213195648005469

238213196458004659

238243675418165700

238243695418165009

238243697418160079

238243756418157600

238243796458007659

238243975468005796

238253171658400764

238253617158460074

238253670058461714

238253700658417164

238253916158400694

238253946758400697

238253960058416194

238273004568741516

238273151468754006

238273191648700469

238273600458764151

238273615148765400

238273690048761419

238273691418764009

238273900468714196

238273914168740096

238273964008746191

238293514168549006

238293640058469151

238293641518469500

238293641718469007

238293647008469171

238293670058469754

239243678400961718

239243681415960085

239243685400965181

239253478654900768

239253486754900687

239253618154960048

239253864151946800

239263008456914158

239263181746900487

239263784006947181

239263851416954800

239283400564981516

239283415164985006

239283417164980076

239283460054986151

239283461514986500

239283461714986007

239283467004986171

239283470064981716

239283700564987546

239283700645987465

241215478635003768

241215486735003687

241217468500376538

241218436753008657

241218437563008576

241218456700358637

241218496350038659

241219458630053968

241219468350036958

241219485360035986

245268475316138700

245268495006318139

245268495316138009

245269485006131983

245269485716100987

245269485736003987

245273485361710086

245278495600718169

245279485161700986

245283475360081716

245286475131683700

245286495003681319

245286495131683009

245289465700386937

245293485360019186

245296485300639181

245296485700619187

246237483615170085

246238493650018159

246239483615100985

246257438653171008

246258437653008171

246258473651318700

246258493651318009

246258497650018179

246258497653008379

246259438653001918

246271418653700358

246275481615730083

246278451613758300

246279438653700958

246279458600751918

246279481615700985

246279485600735983

246285491615380039

246285497615180079

246289435613185900

246291418653009358

246297438613179008

246297483600379181

247200458673151368

247200468571316538

247200486375131685

247238453670058161

247238493670018169

247261418576300538

247263458376151008

247263485376005181

247268450076358131

247268490076318139

247269418176300938

247269480076131983

247281413675380065

247283496370081619

247285460075386131

247285493675380069

247286415173685300

247286490073681319

247286495171685009

247289400675181965

247289460075386935

247289463171386900

247291418673009368

247293486375009685

247296458171659008

247296480075619185

248200463758316157

248200467518136573

248200475618135763

248200496358131659

248237463518176500

248237493618170069

248239463758006957

248251416758300637

248253467358006171

248253496358001619

248256417158630073

248256470058631713

248256497358630079

248257460058376131

248257493658370069

248259400658131963

248271415368735006

248273496358700659

248279400368731916

248279450068751916

248279460058736953

248279461318736900

248291416758009657

248291417568009576

248293456318159600

248296400358639151

248296400758619157

248296451718659007

248296457008659171

248296470058639753

248296471318639700

248297400568379536

248297413168379006

249200478631913768

249200486731913687

249237483161970086

249238453161958006

249238453600958161

249251418653900368

249253468351916008

249257438653970068

249257468151976008

249261418356930058

249263478356900758

249267418136973008

249267418156970058

249267480036973181

249267485006975181

249268400356938151

249268400756918157

249268451716958007

249268457006958171

249268470056938753

249268471316938700

249283461315986005

249283467300986171

249285400635983161

249285416135983600

249285417165980076

249285461715986007

249285467005986171

249285470065981716

251214758643007368

251216857400634873

251218356734008647

251218657003468374

251218956300438694

251219458634003968

251219658400364938

253248357460018176

253267358416174008

253268354716148007

253268357006418174

253274358641710068

253278350064718146

253278354161748006

253278354600748161

253284356740081617

253286351714680047

253286357400684171

253289350064181946

253289357460084976

253294358640019168

253296358004619148

253297358640079468

256200758641317438

256200857631413874

256218157640038473

256219158634003948

256237853600471814

256238953600418194

256270058634713148

256274958641710098

256274958643700398

256278451614738003

256278954600748191

256279358634700948

256290058641319438

256294853641319800

256294857640039873

256297458614179008

257216158374630048

257236853471614800

257238453674008161

257238653171468004

257246958471610098

257246958473600398

257248956470038693

257249658470061918

257260058476314138

257263854376141800

257268151376438004

257268950076418194

257283456374181600

257286151473684300

257296458374639008

257296850074639843

257296854171649800

258200653748361417

258200953468314196

258200956418134693

258214156748300637

258216154738643007

258217153468374006

258219157468004976

258234653748161007

258234753648007161

258236953748600497

258239653008461914

258239653418164900

258246357438600171

258246751418637003

258246951418630093

258247151468370036

258247356438171600

258247953468370096

258249151468300936

258270054638743161

258273954368740096

258274151648730063

258279651418764900

258293651318469004

258294650048369131

258294653748369007

258296151348639400

258296354738649007

259200458634913168

259200758641917468

259200857461914876

259214158643900368

259218156004938643

259238653004968141

259238653141968400

259248356431918600

259248651413968300

259248657400968171

259260058346931418

259264758346937008

259264850046931813

259267358436974008

259267851416974800

259268151346938400

259268354736948007

259280056734983647

259280057463984376

259283151364980046

259283457364980076

259284756141987600

261213786345007485

261214586743500387

261214786540037583

261217896400374839

261217896450074859

261218396534008549

261218576004538743

261218936743008497

261218946500438593

261218956003458394

261218956740058497

261218976300438794

261219386435004985

261219486734003987

261219586400534983

261219786300437984

263247386415170085

263248396450018159

263249386415100985

263257386151470084

263257386450074181

263258346751418007

263259386151400984

263278356004758141

263278356141758400

263278396004718149

263284396540081519

263285376005481714

263285376415184700

263285396415184009

263289346005481915

263289346700481917

263294386740019187

263295386005419184

263295386745009487

263297386500479584

264218146753008357

264258946350038191

264258946750018197

264258946753008397

264275846005731813

264278346531718500

264278946005718195

264278946300738191

264278946500738593

264280046753181357

264283746315187005

264283746350087151

264283946315180095

264285346735181007

264285746005387131

264285946715180097

264289346730081917

264289546131583900

264289546700581917

264289746005387935

264295846315139800

264297846005379835

267200486574131583

267200846375431815

267200896374131849

267200896471314839

267215186375430084

267218146375438005

267218196574008549

267219186470034983

267219186475004985

267241816475300835

267245896475001819

267245896475300839

267248006475318135

267248536473518100

267248596471518009

267248936473008191

267248956470058191

267280036573481514

267280096574181549

267281516473584300

267283496374181009

267283596374580049

267283946375480095

267285006475384131

267285916175480094

267289006475384935

267289536473584900

267290086571419584

267293486374009181

267293846371419800

267295846375439800

268200596348531419

268200746358437151

268200946738413197

268200956748151497

268200976418134793

268213176358400754

268214156748350037

268214196548300539

268217146538473500

268219146758400957

268240076458131753

268247396438171009

268247596438573009

268249006458131953

268249356438151900

268249756418157900

268250076358431714

268250096458314139

268251716358437004

268251916358430094

268253746358417100

268253946358400191

268253976358400794

268257006458374131

268257916158470094

268259006358431914

268259746358437900

268270096348731419

268270096458714159

268274006548731513

268274916148730093

268279006458734953

268279356438754900

268290046358439151

268290046758419157

268290056748359437

268290076358439754

268291516348539400

268293006358419154

268294006748319137

268294516148539003

268294576348539700

268297316138479004

268297346538479500

268297516148579400

269200386435914185

269200486734913187

269200786141937483

269200786345937485

269200856734953847

269213186345900485

269214186345930085

269214186743900387

269215186745900487

269218176004938743

269240086435913185

269245386435900181

269247386435970085

269248376431918700

269251816754900847

269253486354900181

269257836453974800

269258006354938141

269258006754918147

269258416154938003

269258476354938700

269280036453984151

269280036743981417

269281316435984005

269281316734980047

269281416534983500

269281416734983007

269281416754980057

269283006345981415

269284006743981317

269284716143987300

269284716145987005

269284736543987500

269285006745981417

269285376435984700

269285716145987400

271214683745360085

271214968743006398

271215386735400684

271215648735463008

271215968745006498

271216358734650048

271216384735640085

271216458734653008

271216938743600498

271218396734008649

271218453764358006

271218496754008659

271218534763548006

271218600745368435

271218600753468354

271218946700438693

271218956700458694

271219368734006948

271219468754006958

271219483764300986

271219485764005986

271219685700465984

273258346751418600

273258396754008649

273259368754006948

273264358746151008

273264385746005181

273268300756418154

273268351716458004

273268394716148009

273269348756400958

273269381716400984

273284396740081619

273285361715486004

273286300745681415

273286391714680049

273289300764181946

273294386745009685

273296384700649181

274200648753161358

274200845761315836

274216148753600358

274218146750038653

274235843765001816

274238543761518006

274238643715168005

274238643750068151

274238943760018196

274256948751610098

274256948753600398

274258946750038693

274259648750061918

274268541716538003

274269348736001918

274285141765380036

274285346735181600

274285943765380096

274286141735683005

274286941715680095

274286945700685191

274295648715169008

274296348731619008

275200865714136843

275260085736413184

275260085746131483

275264895746001819

275264895746300839

275268345736418100

275269385736400984

275280045763481316

275281415764380036

275284965740086191

275286005734683141

275286395734680049

275286495734683009

275289005764181946

275289465714186900

275291815764009846

275294685740069181

278200356738451614

278200693748361419

278200695748365439

278200945768415196

278200956738453694

278214196748300639

278216194738643009

278216194758640059

278230063758416154

278231613758460054

278234563748516100

278234693748161009

278234963748006191

278250046758431613

278250064758346131

278251916758400694

278259600758461914

278290046758439653

278291514768549006

278291613748369400

278294600748369131

278296004758649151

278296151748659400

279200368734916148

279200468754916158

279200485764915186

279200638743961418

279200834763941816

279200861714936843

279214186745900685

279215184765940086

279218134763948006

279231813764900846

279234683745960085

279234863741916800

279238003764918146

279238453764958006

279250068754916148

279251618754960048

279258006754938643

279258600754968141

279260058746951418

279260084736943181

279260085746935483

279261814736943800

279264181746930083

279264800746931813

279268004756948151

279268151746958400

279281415764985006

279281416734983600

279284006745981615

279284161743986300

279284161745986005

279285161745986400

281213596384500649

281213647385460075

281213796384007649

281213946385400695

281215673485364700

281215693485364009

281215746385437600

281215946785400697

281216475384635700

281216495384635009

281216497384630079

281216497584600579

281216700584637543

281216734583647500

281216934783640097

281217005683475364

281217006485374635

281217463584376500

281217493684370069

281217536483574600

281217960083476394

281219560084536943

281219600485364935

283200356784151647

283200367581416574

283200374685141765

283200375681415764

283245367485006171

283245396485001619

283246375481615700

283246395481615009

283246397481610079

283247396480071619

283249367485006975

283261317586400574

283267300586471514

283267315186475004

283269317186400974

283269350086451914

283271314685740065

283275394685740069

283279364181746900

283291316784009647

283295300685419164

283296300784619147

283296314185649005

283296350084659141

283296374181649700

283297346181479600

284200743685317165

284200946385131695

284215146785300637

284216147385630075

284217143685370065

284219143685300965

284219145680035963

284235643785161007

284235743685007161

284236743581617500

284236943781610097

284239643780061917

284239743685007965

284260045786315137

284260047586131573

284263547386500171

284263945386005191

284269141786300937

284269540086531913

284270046385731615

284273946385700695

284275141685730063

284279141685700965

284279640085761915

284279645181765900

284290043685319165

284290046781319637

284293546381519600

284293647380069171

284295640085369131

284295643785369007

284296141385639005

284297546181579600

285200465784316137

285200475684131763

285200645783461317

285200735683417164

285216195384630049

285217135683470064

285219135683400964

285219165784006947

285246735483617100

285246795481617009

285246935483600191

285247965480076191

285249635483161900

285260075386431714

285260095486314139

285261715386437004

285261915386430094

285263745386417100

285263945386400191

285263975386400794

285267005486374131

285267915186470094

285269005386431914

285269745386437900

285270065384736141

285271415684730063

285271615483764300

285273465384716100

285273695384760049

285279465384736900

285279635483764900

285290035683419164

285290075681419764

285296005384639141

285296005784619147

285296415184639003

285296475384639700

285297005683479364

286200495684315139

286200594683541319

286200753684357141

286200793684317149

286200935683415194

286200974685141795

286200975681415794

286215147685430073

286215194685340039

286217135683475004

286217145683475300

286217193684370049

286219137683400974

286219147685400975

286235743685417100

286235943685400191

286235973685400794

286237493684171009

286237593684570049

286237943685470095

286239453684151900

286239743681417900

286270094683741319

286270095684715149

286271415684735003

286271914685740095

286279004685741915

286279005684735943

286279400684731913

286290037683419174

286290047685419175

286290053684359141

286290057683459374

286290074685349735

286291514683549300

286295004685349131

286295007685419174

286295141685439003

286297003684379141

286297131683479004

286297141683479300

286297141685479005

286297400684379131

286297500684579141

289200161584936543

289200456784951617

289200467384936171

289200467584936573

289200475684935763

289200637483964171

289200716184937643

289200734683947161

289213164385946005

289215164785946007

289217136483974600

289230063784916147

289231613485964005

289231613784960047

289235673485964700

289237463584976500

289240067485916175

289241615483965300

289241617485960075

289245006485931613

289245161485936003

289247006485971615

289247161483976300

289247161485976005

289260057486954171

289261714586947500

291213584369540086

291213648359460058

291213847369400876

291214568349536008

291214578649500768

291214586749500687

291214683749360087

291216358439654008

291216384739640087

291216780049637483

291216800459634853

291217348639470068

291217800469374836

291217800639473864

291217860059476854

291218004569348536

291218006359438654

291218500649538463

291218600749368437

291218670059468754

293200358649151468

293200384569141586

293246378459600758

293247368419176008

293248356419158600

293256384759640087

293257348659470068

293258300659418164

293271318649700468

293274358649750068

293278314169748006

293286300459684151

293286300749681417

293286315149685400

293286371419684700

294200548639513168

294200845619135863

294200847369131876

294216148359630058

294218146759008657

294218147569008576

294236843759600857

294238643519168500

294238643719168007

294253648359161008

294256748359637008

294256840059631813

294258640059368131

294258643759368007

294270048639713168

294273648359760058

294278141369738006

294278640059768151

294278641519768500

294280043569381516

294280046759181657

294280047569181576

294283547369580076

294283746319187600

294286141539683500

294286141739683007

294286141759680057

294286345739685007

294286740059687151

294286741519687500

295200685749161487

295200845369431816

295216185749600487

295218145369438006

295241815469300836

295246385439600181

295247865419176800

295248005469318136

295248675419168700

295270085469714186

295274865349736800

295278005649738463

295278615149768400

295280045639483161

295280065749386437

295280075469384736

295280075639483764

295281315639480064

295283745369487006

295286005749681417

295286375439684700

295286715149687400

296200385639415184

296200584639543181

296200748659417158

296200758649357438

296200857639453874

296214158649350038

296214178649300738

296217148639473008

296217148659470058

296218153649358400

296231813659400854

296234583649500181

296234783649007181

296234853649151800

296238003659418154

296251817659400874

296257181659470084

296257800659471814

296258004659348131

296258007659418174

296258141659438003

296270058649751418

296270084639743181

296270085649735483

296271814639743800

296274181649730083

296274800649731813

296278004659748151

296278151649758400

296280047639483171

296281315639485004

296281317639480074

296281713649387400

296284005649385131

296284700649387131

297200586479534683

297200648579461518

297200683479364181

297200845679435863

297213186379400684

297216158479654008

297218146379438600

297231813679400864

297236853479654800

297238003679418164

297238613179468004

297238643579468500

297240068479316138

297240086479131683

297241618479360038

297246181479630083

297246800479631813

297248600479368131

297280045679485161

297281516479584600

297283006379481614

297283161379486004

300236278451614758

300236285741615487

300237268514176548

300237286415174685

300238246751418657

300238247561418576

300238256714158647

300238274615148765

300435784265217186

300435864715126827

300435894625121869

300437824625171865

300437894612172869

300438574161528726

300438694151268259

300438954161258296

300438974261218796

300439684712162987

300439784261217986

300534968541216298

300536478524621718

300536728524617148

300537486514172682

300537842562471816

300538496514128629

300538691514268249

300538926521418694

300538942562418196

300539468514126928

300539628524161948

300539681512462984

300632782561417584

300632852764151847

300635784265247181

300635894265241819

300637181465274285

300637181562472584

300637485264275181

300637582462574181

300637895264275849

300637948562472598

300638151764258247

300638247265418175

300638457264258171

300638497264218179

300638914165248295

300638942762418197

300638974265248795

300639258264151948

300639284265141985

300639285261415984

300639458264251918

300639584161542982

300639584762542987

300639748161427928

300639758264257948

300639784265247985

300731618457264258

300731815627425864

300732582467514186

300734685247265181

300734968247216198

300736258247651418

300736814157642852

300736891417624829

300736928427614198

300738141567428526

300738524627548161

300738914167248296

300738916127428694

300739284267141986

300831914562842596

300831916425824695

300832462754816157

300832792641817469

300832962741816497

300832972461814796

300834267245816175

300834692542861519

300834697542862579

300834716145827625

300834752642857161

300834792642817169

300834796141827629

300834956141852692

300834956742852697

300834962742816197

300835161745826427

300835171465824726

300835274265841716

300835617145862472

300835627425864171

300835724625847161

300837191642872469

300837416154872652

300837425624875161

300837926425874695

300839161724826947

300839415164825926

300839451614852962

300839461714826927

300839625724865947

300839627425864975

300839724625847965

300931518642592468

300931815264295846

300932482564191586

300932862151496854

300932862714196847

300934286245191685

300934578642592768

300934586141592682

300934586742592687

300934786245297685

300934867245296875

300935181465294286

300935841615492862

300936181742692487

300936428524691518

300936481514692582

300936728524697548

300936825724695847

300936827425694875

300938171264298746

300938417164298276

300938526724598647

312132678450064758

312132685740065487

312132758640057468

312132784560047586

312132857460054876

312132864750046857

314135847265200876

314136748500627528

314136842752600857

314136845700625827

314138546700528627

314138647005268275

314138942562008596

314138946720028697

314139748620027968

315134865740026827

315134895642002869

315136485724620087

315136825724600847

315136895400624829

315137485264270086

315137845600472862

315138275264008746

315138695004268249

315139485264200986

315139685002462984

316132782645007485

316134857640052872

316134895640025829

316134897642002879

316134978642002798

316135748625427008

316135827625400874

316135948625420098

316137528624570048

316137800652472854

316139528624500948

316139584600542982

316139728624007948

316139748600427928