Carré magique français

 

+---+---+---+

| 2 | 9 | 7 |

+---+---+---+

|12 |60 | 3 |

+---+---+---+

| 8 | 5 | 6 |

+---+---+---+

 

Les huit alignements de trois nombres (horizontal, vertical, diagonal), écrits en français, partagent chacun une lettre et une seule. Les huit lettres des huit alignements sont différentes les unes des autres.

 

Les mots de la première ligne, par exemple, ne partagent qu’une seule lettre, le E : deux - neuf - sept. Cet E ne figure dans aucun autre alignement de trois nombres.

 

Il y a 96 solutions en tout, issues par permutations de 12 positions « primitives ».

 

La plus « légère » (total des neuf nombres de la grille) fait 112 ; c’est celle qui ouvre la page. La plus « lourde » fait 203. Les lettres partagées par toutes les grilles écrivent : « Exit ? Un os ! »

 

Aucune des solutions n’est classiquement magique.

 

Toutes ont le même « squelette », avec un soixante central :

 

+---+---+---+

| 2 | . | . |

+---+---+---+

|12 |60 | 3 |

+---+---+---+

| . | . | 6 |

+---+---+---+

 

Les nombres « de base » qui ne figurent dans aucune grille sont barrés dans cette liste :

 

ZÉRO, UN, deux, trois, QUATRE, cinq, six, sept, huit, neuf, DIX, onze, douze, TREIZE, QUATORZE, QUINZE, SEIZE, vingt, trente, quarante, CINQUANTE, soixante, cent, MILLE.

 

Frédéric Zgud a calculé et produit toutes ces grilles : qu’il soit vivement remercié ici ! Voici l’explication de la première :

 

 

    +---+---+---+       +-------+--------+-------+

    | 2 | 9 | 7 |       | deUx  |  Neuf  | Sept  | E

    +---+---+---+       +-------+--------+-------+

    |12 |60 | 3 |       | doUze |soixaNte| troiS | O

    +---+---+---+       +-------+--------+-------+

    | 8 | 5 | 6 |       | hUit  |  ciNq  |  Six  | I

    +---+---+---+       +-------+--------+-------+

                      T     U        N       S     X

 

 

Voici l’ensemble des 96 solutions françaises dont les nombres ne comportent pas de trait d’union (pour ce cas précis, se reporter plus bas) :

 

Solution 1 : (total le moins cher = 112)

deux - neuf - sept

douze - soixante - trois

huit - cinq - six

 

Solution 2 :

deux - neuf - sept

douze - soixante - trois

huit - vingt - six

 

Solution 3 :

deux - onze - sept

douze - soixante - trois

huit - cinq - six

 

Solution 4 :

deux - onze - sept

douze - soixante - trois

huit - vingt - six

 

Solution 5 :

deux - douze - huit

neuf - soixante - cinq

sept - trois - six

 

Solution 6 :

deux - douze - huit

neuf - soixante - vingt

sept - trois - six

 

Solution 7 :

deux - douze - huit

onze - soixante - cinq

sept - trois - six

 

Solution 8 :

deux - douze - huit

onze - soixante - vingt

sept - trois - six

 

Solution 9 :

deux - douze - huit

trente - soixante - cinq

sept - trois - six

 

Solution 10 :

deux - douze - huit

quarante - soixante - cinq

sept - trois - six

 

Solution 11 : (total le plus cher = 203)

deux - douze - huit

cent - soixante - cinq

sept - trois - six

 

Solution 12 :

deux - trente - sept

douze - soixante - trois

huit - cinq - six

 

Solution 13 : (total le plus cher en lettres = 45)

deux - quarante - sept

douze - soixante - trois

huit - cinq - six

 

Solution 14 :

deux - cent - sept

douze - soixante - trois

huit - cinq - six

 

Solution 15 :

trois - cinq - huit

six - soixante - deux

sept - neuf - douze

 

Solution 16 :

trois - cinq - huit

six - soixante - deux

sept - onze - douze

 

Solution 17 :

trois - cinq - huit

six - soixante - deux

sept - trente - douze

 

Solution 18 :

trois - cinq - huit

six - soixante - deux

sept - quarante - douze

 

Solution 19 :

trois - cinq - huit

six - soixante - deux

sept - cent - douze

 

Solution 20 :

trois - six - sept

cinq - soixante - neuf

huit - deux - douze

 

Solution 21 :

trois - six - sept

cinq - soixante - onze

huit - deux - douze

 

Solution 22 :

trois - six - sept

cinq - soixante - trente

huit - deux - douze

 

Solution 23 :

trois - six - sept

cinq - soixante - quarante

huit - deux - douze

 

Solution 24 :

trois - six - sept

cinq - soixante - cent

huit - deux - douze

 

Solution 25 :

six - trois - sept

cinq - soixante - neuf

huit - douze - deux

 

Solution 26 :

six - trois - sept

cinq - soixante - onze

huit - douze - deux

 

Solution 27 :

six - trois - sept

cinq - soixante - trente

huit - douze - deux

 

Solution 28 :

six - trois - sept

cinq - soixante - quarante

huit - douze - deux

 

Solution 29 :

six - trois - sept

cinq - soixante - cent

huit - douze - deux

 

Solution 30 :

six - trois - sept

vingt - soixante - neuf

huit - douze - deux

 

Solution 31 :

six - trois - sept

vingt - soixante - onze

huit - douze - deux

 

Solution 32 :

six - cinq - huit

trois - soixante - douze

sept - neuf - deux

 

Solution 33 :

six - cinq - huit

trois - soixante - douze

sept - onze - deux

 

Solution 34 :

six - cinq - huit

trois - soixante - douze

sept - trente - deux

 

Solution 35 :

six - cinq - huit

trois - soixante - douze

sept - quarante - deux

 

Solution 36 :

six - cinq - huit

trois - soixante - douze

sept - cent - deux

 

Solution 37 :

six - vingt - huit

trois - soixante - douze

sept - neuf - deux

 

Solution 38 :

six - vingt - huit

trois - soixante - douze

sept - onze - deux

 

Solution 39 :

sept - trois - six

neuf - soixante - cinq

deux - douze - huit

 

Solution 40 :

sept - trois - six

neuf - soixante - vingt

deux - douze - huit

 

Solution 41 :

sept - trois - six

onze - soixante - cinq

deux - douze - huit

 

Solution 42 :

sept - trois - six

onze - soixante - vingt

deux - douze - huit

 

Solution 43 :

sept - trois - six

trente - soixante - cinq

deux - douze - huit

 

Solution 44 :

sept - trois - six

quarante - soixante - cinq

deux - douze - huit

 

Solution 45 :

sept - trois - six

cent - soixante - cinq

deux - douze - huit

 

Solution 46 :

sept - six - trois

neuf - soixante - cinq

douze - deux - huit

 

Solution 47 :

sept - six - trois

onze - soixante - cinq

douze - deux - huit

 

Solution 48 :

sept - six - trois

trente - soixante - cinq

douze - deux - huit

 

Solution 49 :

sept - six - trois

quarante - soixante - cinq

douze - deux - huit

 

Solution 50 :

sept - six - trois

cent - soixante - cinq

douze - deux - huit

 

Solution 51 :

sept - neuf - deux

trois - soixante - douze

six - cinq - huit

 

Solution 52 :

sept - neuf - deux

trois - soixante - douze

six - vingt - huit

 

Solution 53 :

sept - neuf - douze

six - soixante - deux

trois - cinq - huit

 

Solution 54 :

sept - onze - deux

trois - soixante - douze

six - cinq - huit

 

Solution 55 :

sept - onze - deux

trois - soixante - douze

six - vingt - huit

 

Solution 56 :

sept - onze - douze

six - soixante - deux

trois - cinq - huit

 

Solution 57 :

sept - trente - deux

trois - soixante - douze

six - cinq - huit

 

Solution 58 :

sept - trente - douze

six - soixante - deux

trois - cinq - huit

 

Solution 59 :

sept - quarante - deux

trois - soixante - douze

six - cinq - huit

 

Solution 60 :

sept - quarante - douze

six - soixante - deux

trois - cinq - huit

 

Solution 61 :

sept - cent - deux

trois - soixante - douze

six - cinq - huit

 

Solution 62 :

sept - cent - douze

six - soixante - deux

trois - cinq - huit

 

Solution 63 :

huit - deux - douze

cinq - soixante - neuf

trois - six - sept

 

Solution 64 :

huit - deux - douze

cinq - soixante - onze

trois - six - sept

 

Solution 65 :

huit - deux - douze

cinq - soixante - trente

trois - six - sept

 

Solution 66 :

huit - deux - douze

cinq - soixante - quarante

trois - six - sept

 

Solution 67 :

huit - deux - douze

cinq - soixante - cent

trois - six - sept

 

Solution 68 :

huit - cinq - trois

deux - soixante - six

douze - neuf - sept

 

Solution 69 :

huit - cinq - trois

deux - soixante - six

douze - onze - sept

 

Solution 70 :

huit - cinq - trois

deux - soixante - six

douze - trente - sept

 

Solution 71 :

huit - cinq - trois

deux - soixante - six

douze - quarante - sept

 

Solution 72 :

huit - cinq - trois

deux - soixante - six

douze - cent - sept

 

Solution 73 :

huit - cinq - six

douze - soixante - trois

deux - neuf - sept

 

Solution 74 :

huit - cinq - six

douze - soixante - trois

deux - onze - sept

 

Solution 75 :

huit - cinq - six

douze - soixante - trois

deux - trente - sept

 

Solution 76 :

huit - cinq - six

douze - soixante - trois

deux - quarante - sept

 

Solution 77 :

huit - cinq - six

douze - soixante - trois

deux - cent - sept

 

Solution 78 :

huit - douze - deux

cinq - soixante - neuf

six - trois - sept

 

Solution 79 :

huit - douze - deux

cinq - soixante - onze

six - trois - sept

 

Solution 80 :

huit - douze - deux

cinq - soixante - trente

six - trois - sept

 

Solution 81 :

huit - douze - deux

cinq - soixante - quarante

six - trois - sept

 

Solution 82 :

huit - douze - deux

cinq - soixante - cent

six - trois - sept

 

Solution 83 :

huit - douze - deux

vingt - soixante - neuf

six - trois - sept

 

Solution 84 :

huit - douze - deux

vingt - soixante - onze

six - trois - sept

 

Solution 85 :

huit - vingt - six

douze - soixante - trois

deux - neuf - sept

 

Solution 86 :

huit - vingt - six

douze - soixante - trois

deux - onze - sept

 

Solution 87 :

douze - deux - huit

neuf - soixante - cinq

sept - six - trois

 

Solution 88 :

douze - deux - huit

onze - soixante - cinq

sept - six - trois

 

Solution 89 :

douze - deux - huit

trente - soixante - cinq

sept - six - trois

 

Solution 90 :

douze - deux - huit

quarante - soixante - cinq

sept - six - trois

 

Solution 91 :

douze - deux - huit

cent - soixante - cinq

sept - six - trois

 

Solution 92 :

douze - neuf - sept

deux - soixante - six

huit - cinq - trois

 

Solution 93 :

douze - onze - sept

deux - soixante - six

huit - cinq - trois

 

Solution 94 :

douze - trente - sept

deux - soixante - six

huit - cinq - trois

 

Solution 95 :

douze - quarante - sept

deux - soixante - six

huit - cinq - trois

 

Solution 96 :

douze - cent - sept

deux - soixante - six

huit - cinq – trois

 

______________________

 

J’ai demandé le 17 mars 2005 sur rec.puzzles s’il existait une solution en anglais. Il semble que non*, me répondit Mark Brader. Mais le point intéressant fut qu’il trouva trois grilles françaises totalisant 88 (au lieu de 112) – à condition d’accepter les nombres avec trait d’union, et, pour la dernière grille (au poids plume de 79), d’accepter en outre un « zéro » sans accent !

 

Voici les découvertes de Mark :

 

    +---+---+---+       +-------+--------+-------+

    | 3 |11 |12 |       | trois |  onze  | douze | O

    +---+---+---+       +-------+--------+-------+

    | 6 |19 | 2 |       | six   |dix-neuf| deux  | X

    +---+---+---+       +-------+--------+-------+

    | 7 |20 | 8 |       | sept  |  vingt |  huit | T

    +---+---+---+       +-------+--------+-------+

                      E     S        N       U     I

 

Les lettres partagées de la grille ci-dessus sont identiques à celles de Frédéric ; ce n’est plus le cas pour les deux grilles ci-dessous (dont les lettres écrivent « QUESTION » !)

 

    +---+---+---+       +-------+--------------+------+

    | 3 | 6 | 5 |       | trois |     six      | cinq | I

    +---+---+---+       +-------+--------------+------+

    | 8 |43 | 1 |       | huit  |quarante-trois|  un  | U

    +---+---+---+       +-------+--------------+------+

    | 4 | 7 |11 |       | quatre|     sept     | onze | E

    +---+---+---+       +-------+--------------+------+

                      Q     T          S          N     O

 

 

    +---+---+---+       +---------+-----------+-------+

    | 4 | 7 | 9 |       | quatre  |    sept   | neuf  | E

    +---+---+---+       +---------+-----------+-------+

    |14 |23 |12 |       |quatorze |vingt-trois| douze | O

    +---+---+---+       +---------+-----------+-------+

    | 5 | 6 | 8 |       |  cinq   |    six    | huit  | I

    +---+---+---+       +---------+-----------+-------+

                      N     Q          S         U    T

 

Le carré magique français le plus léger (poids 79) [avec traits d’union et (légère) faute d’orthographe] serait :

 

 

    +---+---+---+       +--------+-----------+--------+

    | 0 | 9 |17 |       |  zero  |    neuf   |dix-sept| E

    +---+---+---+       +--------+-----------+--------+

    | 3 |23 |10 |       | trois  |vingt-trois|  dix   | I

    +---+---+---+       +--------+-----------+--------+

    | 4 | 1 |12 |       | quatre |     un    | douze  | U

    +---+---+---+       +---------+-----------+-------+

                      T     R          N         D      O

 

Les lettres partagées écrivent « ON REDUIT » (ou RUDOIENT)...

 

Merci à Frédéric et Mark !

 

__________

 

* Et pourtant oui, tel que le démontra William Marshall le lendemain. Voici le carré magique anglais le plus léger (poids 215) :

 

+---+---+---+    +-------+-----------+-----------------------+

| 3 | 7 | 5 |    | three |   seven   |         five          | E

+---+---+---+    +-------+-----------+-----------------------+

| 2 |46 | 4 |    |  two  | forty-six |         four          | O

+---+---+---+    +-------+-----------+-----------------------+

| 8 |36 |104|    | eight | thirty-six| one hundred (and) four| H

+---+---+---+    +-------+-----------+-----------------------+

               I     T         S                 F             R

 

__________

 

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