Autodescription de sous-chaînes
(lettres)
Le nombre 6210001000 décrit d’une certaine manière la
quantité d’occurrences de chaque chiffre (0,1,2,3,... 9) dans sa propre
écriture :
Sous-chaîne
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Occurrences
| 6 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
On compte en
effet 6 chiffres
« 0 » dans 6210001000, 2 chiffres « 1 », 1 chiffre « 2 », 0 chiffre
« 4 », 0
chiffre « 5 », 1
chiffre « 6 », etc.
Les autres nombres de ce type figurent ici.
Peut-on faire pareil avec des lettres ? Oui, bien
sûr -- voici les premiers tableaux :
Sous-chaîne | A |
| z
|
Occurrences | é |
| r
|
|
o
| ... il y a en effet
« zéro » A dans le mot « zéro »
Sous-chaîne | A | B |
| z
| z |
Occurrences | é | é |
| r
| r |
|
o
| o | ... il y a en effet zéro A et zéro B
dans la partie inférieure (jaune) du tableau
Sous-chaîne | A | B | C |
| z
| z | z |
Occurrences | é | é | é |
| r
| r | r |
|
o
| o | o | ... il y a en effet zéro A, zéro B et zéro C dans la partie inférieure du
tableau
Sous-chaîne | A | B | C | D |
| z
| z | z | z |
Occurrences | é | é | é | é |
| r
| r | r | r |
|
o
| o | o | o | ... il y a en effet zéro A, zéro B, zéro C et zéro D dans la partie inférieure du tableau
Sous-chaîne | A | B | C | D | E |
| u | z
| z | z | q |
Occurrences | n
| é | é | é | u |
| | r | r | r | a |
| | o | o | o | t |
| | |
| | r |
|
| | | | e |
... ah ! le paysage s’anime un peu ! On trouve à présent un A, zéro B, zéro C, zéro D et quatre E dans la partie inférieure du tableau ! (Les nombres
différents de zéro ne portent plus de
couleur désormais.)
Continuons (par un échec, puis trois solutions d’un
coup, puis deux autres échecs, etc.) :
Sous-chaîne | A | B | C | D | E | F |
Occurrences
-pas de solution-
Sous-chaîne | A | B | C | D | E | F | G | | A | B |
C | D | E | F | G | | A | B | C
| D | E | F | G |
| z
| z | u | z | c | z | z | | z | z
| z | z | s | z | z | | z | z
| z | z | s | z | z |
Occurrences | é | é | n | é | i | é | é | | é | é
| é | é | i | é | é | | é | é
| é | é | e | é | é |
| r
| r | | r | n | r
| r | | r | r
| r | r | x | r | r | | r | r
| r | r | p | r | r |
|
o
| o | | o | q | o
| o | | o | o | o
| o | | o | o
| | o | o | o
| o | t | o | o |
Sous-chaîne | A | B | C | D | E | F | G | H |
Occurrences
-pas de solution-
Sous-chaîne | A | B | C | D | E | F | G | H | I
|
Occurrences -pas de solution-
Sous-chaîne | A | B | C | D | E | F | G | H | I
| J |
| z
| z | z | z | n | u | z | z | z | z |
Occurrences | é | é | é | é | e | n | é | é | é | é |
| r
| r | r | r | u | | r | r
| r | r |
|
o
| o | o | o | f | | o | o
| o | o |
Sous-chaîne | A | B | C | D | E | F | G | H | I
| J | K | |
A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K |
| z | z | z | z | h | z | z | u | u | z | z | | z | z | z
| z | o | z | z | z | z | z | z |
Occurrences | é | é | é | é | u | é | é | n | n | é | é | | é | é | é
| é | n | é | é | é | é | é | é |
| r
| r | r | r | i | r | r | | | r | r
| | r | r | r
| r | z | r | r | r | r | r | r |
|
o
| o | o | o | t | o | o | | | o | o | | o | o | o
| o | e | o | o | o | o | o | o |
Sous-chaîne | A | B | C | D | E | F | G | H | I
| J | K | L | | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J
| K | L |
| z
| z | z | d | d | z | z | z | u | z | z | z | | z | z | z
| d | d | z | z | z | z | z | z | z |
Occurrences | é | é | é | e | i | é | é | é | n | é | é | é | | é | é | é
| e | o | é | é | é | é | é | é | é |
| r
| r | r | u | x | r | r | r | | r | r
| r | | r | r | r
| u | u | r | r | r | r | r | r | r |
|
o
| o | o | x | | o | o
| o | | o | o
| o | | o | o | o
| x | z | o | o | o | o | o | o | o |
| | |
| | e
| |
| | |
| | |
Sous-chaîne | A | B | C | D | E | F | G | H | I
| J | K | L | M |
| z
| z | z | z | t | z | z | z | u | z | z | z | z |
Occurrences | é | é | é | é | r | é | é | é | n | é | é | é | é |
| r
| r | r | r | e | r | r | r | | r | r
| r | r |
| o
| o | o | o | i | o | o | o | | o | o
| o | o |
| | |
| | z
| |
| | | | |
| |
| |
| | | e | |
| | |
| | | |
Sous-chaîne | A | B | C | D | E | F | G | H | I
| J | K | L | M | N |
| z
| z | z | u | t | z | z | z | u | z | z | z | z | d |
Occurrences | é | é | é | n | r | é | é | é | n | é | é | é | é | e |
| r
| r | r | | e | r | r | r
| | r | r | r
| r | u |
| o
| o | o | | i | o | o | o
| | o | o | o
| o | x |
| | |
| | z
| |
| | |
| | |
| |
| |
| | | e | |
| | |
| | |
| |
... Qui parviendra à compléter les tableaux
suivants ? Et déceler d’éventuels oublis ou erreurs dans les tableaux
précédents ?
__________
La même idée avec des chiffres.
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