Sweet suites

[et varia maths]

[et divagations]

« Le volume d’une pizza de rayon z et d’épaisseur a est : pi.z.z.a »

< Extension du fichier > + [explication sommaire]

< 134 > Prendre un entier, lui ôter la somme de ses chiffres pairs, lui ajouter la somme des impairs, recommencer

< 1234diff > La suite S et la suite des 4^e différences absolues de S sont identiques (courrier naïf et brouillon)

< 3xx > Partager un nombre en deux sous-chaînes u et v, calculer le produit (3 fois u fois v) et itérer

< AddProduct > On ajoute au terme t le produit des chiffres qui flanquent la virgule précédant t

< AbsDiffPrime > On construit une suite de non-premiers dont les premières différences absolues sont les premiers

< Absurd > On remplace toutes les virgules par des « 1 » (et vice-versa), pour que les nombres premiers disparaissent !

< AddOrSubtract > Une itération « à la Collatz » ; on ajoute ou soustrait un nombre d’un autre.

< AdeAdeN > Jean-Marc Falcoz illustre quelques fonctions f(a(n))=a(a(n))

< Alpha3digit > des suites dont les premières différences emploient un alphabet restreint (de chiffres)

< Angry > Les nombres naturels fâchés ne supportent pas la présence de leurs voisins -- et les repoussent

< Antimatter > Une drôle de tige d’acier supporte des masses et des... antimasses qui s’équilibrent

< AraboRo > DeuX + huIt = DIX (vrai arithmétiquement et en chiffres romains ; 500+10+1=500+1+10 <--> 511=511)

< ArrayDiffOrAdd > Un tableau triangulaire de nombres tous différents où l’on retranche ou ajoute des voisins

< ArrayPrimesNot > Un tableau qui alterne non-premiers et premiers selon les nombres du tableau lui-même

< AutoChunks > Une suite finie décrivant la taille de chaque bloc de chiffres identiques

< AutomateNBR01 > un automate cellulaire sur une seule ligne, (mal)traitant les chiffres

< AutoNombre > on remplace les lettres qui écrivent un nombre par leur rang dans l’alphabet et on combine les opérations.

< Awale > on sème les chiffres d’un nombre dans des bols, un à un, et on itère

< AwalENG > pareil que la ligne ci-dessus, mais en anglais

< BiAdd > la somme de deux termes consécutifs a et b de la suite ne partage aucun chiffre avec les entiers d’origine a et b

< BIGsmall > on fait la somme A des chiffres de N et on construit N’ avec A et un chiffre de N. Itérer.

< Cad51 > Lue à voix haute, cette suite de nombres et de signes mathématiques forme un texte

< CarresNum > Des carrés de lettres, parfois des rectangles, décrivant leur propre surface

< Centre > Où l’on ne garde d’une suite Fu de noms de nombres que la lettre centrale. Ces lettres réécrivent Fu.

< ChaineFR > On enchaîne des noms de nombres qui ne partagent aucune lettre avec leur successeur immédiat

< Chunkd > Des suites S où n’importe quelle somme de k chiffres consécutifs de S est divisible par k

< Chunkk > Des suites S où n’importe quelle somme de k termes consécutifs de S est divisible par k

< CloneToTheRight > Un nombre n essaie de se cloner vers la droite en multipliant ses chiffres par sauts successifs

< Collapse > On remplace dans un nombre N une suite de chiffres identiques par leur somme ; sinon on double N et on itère

< Colorless > Un entier N, la somme S de ses chiffres : si S est pair on fait N+S, si non N-S. On itère.

< ColourDragDrop > Un petit algo écrème les naturels après coloriages divers

< ColourReadJump > Chaque naturel n saute vers la droite dans N ; la longueur du saut est donnée par le voisin de n

< CombZePrimz > Une façon de changer l’adresse de chaque nombre premier à l’aide d’un peigne

< Commas > Deux nombres qui se suivent dans la suite ont pour différence ce qui s’écrit de part et d’autre de la virgule

< CommaSum > Deux nombres qui se suivent dans la suite ont pour différence la somme des chiffres qui touchent la virgule

< CommaPrimeSum > La somme des chiffres qui touchent la virgule séparant deux termes est un nombre premier

< Commatile > Sur le principe ci-dessus, les nombres « virgulés » qu’on retrouve plus loin dans la suite, après découpe

< ConsecDig > k chiffres consécutifs dans la suite forment un nombre premier par addition ou concaténation

< ConcPrimStrings > Les entiers qui peuvent être vus comme concaténation de chaînes « premières »

< CubeMeta > La carte de vœux/cube de Pierre Genix dont les sommets sont des mots de quatre lettres

< Decimation > La suite que décrivait Jean-Paul Delahaye dans PLS de mars 2007

< DernierPlusUn > L’entier a(n+1) est le plus petit nouveau multiple de (d+1) avec d = dernier chiffre de a(n)

< Deux2 > 109 phrases autoréférentes du type : « Cette phrase comporte 2 chiffres 1, 3 chiffres 2, 2 chiffres 3 et 1 chiffre 6 ».

< DiffDivConcat > La différence absolue entre deux termes successifs divise leur concaténation

< DigitBecome > les chiffres d’un nombre sont tous augmentés de un. Itérer. Questionner le résultat. Et le passé.

< DigitChaos > Les k derniers chiffres de S sont tous différents – y compris les chiffres qui écrivent k

< DigitPairPrime > Toutes les paires de chiffres voisins de S ont pour somme un premier, virgule ou non.

< DigitPattern > Une suite (et un cri à l’aide !) qui n’ont eu aucun écho sur SeqFans : des motifs de premières différences...

< DigitPosition > Des suites S(n) qui autodécrivent la position de leurs chiffres n

< DigiRoot > On joue avec la racine numérique des nombres (la RN de 137 est 2 car 1+3+7=11 et 1+1=2)

< DigitSpiral > On enroule en spirale sur une grille carrée les chiffres des entiers

< DigitSubstitution > On fabrique des « nombres-équation » en remplaçant certains chiffres d’un nombre par les symboles + et =

< DigitsumVIS > Plusieurs suites sur le principe que a(n+1) affiche la somme des chiffres de a(n) ; merci à Charles Greathouse

< DivideAddremainder > On divise a(1) par le premier chiffre de S, on ajoute le reste à a(1) pour faire a(2)... Itérer.

< DivisibleByNth > Le ixième nombre de S est divisible par le ixième chiffre de S.

< DixChiffres > Nombres pandigitaux D dont les 9 produits de chiffres qui se touchent sont visibles dans D

< Eleven > Quelques égalités anagrammes sur le modèle ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE

< Embed > Les nombres qui sont contenus dans l’écriture française d’autres nombres (UN --> qUiNze)

< Embedded > Les nombres premiers sont enchâssés dans des nombres composés croissants (2 dans 12, 3 dans 30, 5 dans 35...)

< EraseCommaPrime > If you concatenate the terms separated by the a(n)th comma in S, you’ll read a prime number.

< ErasePrimeSums > On efface tous les couples d’entiers voisins dont la somme est un premier. Ce qui reste est la suite de départ.

< Erato > un crible de lettres idiot et pangramme

< EricNumbers > Les « nombres belges » (176 apparaît dans la suite des résultats de la boucle 1+7+6+1+7+6+1+7+6+1+7+6+...)

< EricWords > Appliquons aux mots le protocole ci-dessus

< Zalm1 > La même idée pour un texte-anniversaire à Alain Zalmanski

< Falcoz4 > Le début d’un voyage avec des nombres qui voyagent grâce à Jean-Marc Falcoz

< Fibonaccit > Le terme suivant de S est la somme des deux derniers chiffres non sommés encore de S.

< FirstDiffEven > Une suite A dont les premières différences sont les termes de rang pair dans A

< FirstDiffOdd > Une suite B dont les premières différences sont les termes de rang impair dans B

< FirstDiffImpair > Une suite C dont les premières différences sont les termes impairs de C

< FirstDiffPrimes > Les nombres premiers de S forment la suite des premières différences de S

< FirstDiffNonPrimes > Les nombres non-premiers de S forment la suite des premières différences de S

< FirstDiffSemiPrimes > Les nombres semi-premiers de S forment la suite des premières différences de S

< FirstDigit > On ajoute à a(n) le premier chiffre du nombre suivant pour déterminer ledit « nombre suivant » !

< Flagpole > Où une aiguille verticale épelle la suite elle-même (de mots ou de nombres entiers)

< FractAdd > Des suites fractales où l’on élimine certains termes en additionnant

< FracPrimSums > Un peu la même chose -- les premières occurrences de chaque naturel sont semées chaotiquement, semble-t-il

< FractalErasure > Des suites doublement fractales quand on efface le premier ou le dernier chiffre de chaque nombre

< GlassWorms > On vide le contenu k (entier) du verre le plus à gauche, dans le k-ième verre à sa droite ; on itère

< GOLife > Une suite de nombres injectés dans le Jeu de la Vie & une correspondance avec Dean Hickerson

< Harshad > On calcule le nombre d’étapes nécessaires pour tomber sur un nombre de Harshad

< HeteSumProd > Trois entiers, leur somme et leur produit n’ont aucun chiffre en commun

< HiddenDIV > On concatène des paires d’entiers afin de produire tous les diviseurs possibles, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... etc.

< Hilbert3n > Une permutation de N dont les premières différences en sont une autre – par glissement de 3 pas vers la gauche

< HLT > Des dendrogrammes minima présentant tous les entiers de 1 à n

< Huns > Un courriel à Jacques Tramu évoquant les suites qui décrivent la place qu’occupent leurs chiffres « 1 ».

< Kimberlike01 > Une suite pleine de triplets de nombres a(n) tels qu’on trouve toujours a(n) nombres entre deux a(n)

< Kimberlike2 > La suite du fichier précédent

< KingWalking > On remplit des carrés 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, etc. avec des chiffres pour y voir des nombres successifs

< LastDigit > Un nombre duplique son dernier chiffre ‘d’ plus loin dans un autre nombre

< LastDigitIsDiff > a(n) a deux chiffres au moins dont la différence vaut le dernier chiffre de a(n-1) ; illu de Jean-Marc !

< LittleEqualGreat > Les chiffres de S ne peuvent croître ou décroître comme ils veulent : 25 séquences calculées !

< MagicalSum > un terme T(n) de S, ajouté au terme suivant T(n+1), égale T(n) concaténé au premier chiffre de T(n+1)

< MAXdMINd > On itère en transformant certains chiffres en d’autres – illustration fractale de Jean-Marc Falcoz

< MethodicallySum > On « remplit » la suite des carrés (et des Premiers) à l’aide des Naturels (qu’on somme)

< MemeLongueur > On recense les nombres qui consomment autant de lettres que de chiffres dans leur écriture

< MissNumbers > 35,32,27,24,22,20,13,11,7,5,3,1,1,0 : [35 - le 1^er chiffre de S] = 32 ; [32 - le 2^e chiffre] = 27, etc.

< ModuloPlay > Jouer avec c = (a*b) mod (a+b) et itérer.

< Modulus > 26 divisé par 6, reste 2. 49 divisé par 9, reste 4. (N=R soudure D tel que N/D donne R pour reste)

< MorePalindromes > On crée une chaîne palindrome de chiffres en ajoutant à S le plus petit nombre absent de S

< MotsMerv > On remplace, dans un mot, chaque lettre par son rang dans l’alphabet et on divise le résultat par la somme

< MultiplyingOverComma > le dernier chiffre multiplie le premier chiffre du nombre suivant ; on l’écrit derrière

< NONdiv > Ajouter à n le deuxième nombre qui ne le divise pas. Itérer.

< NOTanthDIGIT > On refuse que le premier chiffre de a(n) soit le a(n)ième chiffre de la suite

< NotDivisible > Aucun chiffre de a(n) ne peut diviser a(n+1)

< NotModest > Nombres qui, divisés par leur dernier chiffre, ont comme reste leur premier chiffre

< OddEvenAlternate > La parité des termes, comme des chiffres de la suite, est alternée.

< OddFirstDiff > On regarde une première différence sur deux : elles recomposent la suite d’origine !

< PaquetsAchromes > La suite F auto-décrit ses sous-ensembles de nombres et chiffres « non colorés »

< Paveur > Des nombres qui pavent la ligne, le plan, l’espace

< PermutDivDigit > a(n) est le plus petit entier (absent de S) dont le premier chiffre divise le nombre précédent

< P1P2P3P4 > Une idée idiote : ajouter deux nombres premiers afin d’égaler la somme de deux autres nombres premiers

< PGCD+PPCM > Un petit hommage algorithmique à Alain Zalmanski, grand contributeur à la revue Tangente

< Phenix > Un texte qui s’autodétruit pour mieux renaître de ses cendres

< Pi > Chaînes de chiffres à leur place dans les décimales de Pi

< PiAdd > La concaténation de toutes les sommes de paires de termes consécutifs de S forme la suite des décimales de Pi

< PiChunkOddEven > Pi est découpé en blocs alternant leur parité – la taille des blocs est fixée par la suite elle-même

< Piedanna > Jean-Luc Piedanna a trouvé une suite de nombres (écrits en français) qui enveloppent des phrases autoréférentes.

< PiShuf > Comment réordonner les chiffres de Pi selon une règle fournie par Pi lui-même ?

< PrimeArray > Une permutation des nombres premiers et une loi de « première différence absolue » génèrent les nombres naturels

< PrimeLatz > Si K est pair, on divise K par 2 ; si K est impair on ajoute à K les 3 nombres premiers immédiatement supérieurs à K

< PrimesNotPrimes > La primalité des termes comme des chiffres de la suite, alterne avec la non-primalité.

< PrimesAndPrimeSums > On insère, entre les nombres premiers, un non-premier pour produire des sommes voisines premières.

< PrimePos > Ma suite préférée décrit la position des nombres premiers qu’elle contient.

< PrimePlusN > Le terme a(a(n)+n) de la suite s est toujours premier.

< PrimeRank > On remplace les facteurs premiers d’un nombre par le rang de ces facteurs dans la suite des premiers ; on itère

< Printerrors > Jean-Marc Falcoz insère des signes entre les chiffres d’un nombre et calcule le résultat.

< R60 > Énoncé arithmétique pandigital dont le résultat est aussi le nombre de lettres qui l’écrivent en français

< Reble > Un cryptarithme record avec des zéros, trois, onze, mille et trillions qu’on somme

< RecurDigit > Une variation sur les bouclettes étranges des nombres narcissiques

< RightTriangleNumbers > Maints entiers peuvent former des triangles rectangles ; glisser leurs chiffres verticalement...

< Roberval > On voit quelques suites comme des successions de balances Roberval – les premières différences, en réalité...

< Rruns > Une suite qui auto-décrit la longueur de ses blocs de termes de même longueur

< Schmitter > Les nombres et suites de Schmitter

< SelfSum > Une suite autodécrivant la somme cumulée de ses chiffres

< SelfTiles > On pave le plan avec des entiers, un chiffre par case ; chaque chiffre décrit la quantité de ses « ortho-copies »

< SHH > Quels sont les petits entiers nécessaires pour « frapper » les naturels selon cette méthode (Hofstadter) ?

< ShareNoDigit > Aucun chiffre n’est commun à deux termes consécutifs de la suite et à leur somme (cf. < TriAdd >)

< Simple3and4 > Pour avoir en main 3 entiers consécutifs, prendre 4 termes consécutifs de S, pas plus, pas moins

< SkoLangFini > Une courte suite monotone et croissante, ayant 18 chiffres

< SkolemPrimes > Entre deux nombres premiers P identiques de la série, il y a P nombres premiers

< Sloane01 > Un petit papier sur les suites qui parlent d’elles-mêmes (ma marotte)

< SmallestHitters > Quels sont les petits entiers nécessaires pour « frapper » les naturels selon cette méthode (Wilson) ?

< SmallestMakesDiff > a(n) a deux chiffres qui ont pour différence le plus petit chiffre de l’entier précédent

< StringResurrection > Où l’on augmente d’une unité chaque chiffre d’un nombre. On itère ensuite.

< SquaresAndTriangles > On sème la suite de Champernowne, un chiffre pas case, dans des carrés et des triangles

< SubStrings > Nombres décrivant les sous-chaînes qui les écrivent

< SumDigitPrime > Les nombres k de la suite S disent que la somme des k premiers chiffres de S est un nombre premier

< SumIsRankConcatenation > a(n)+a(n+1) = concatenation of n and (n+1)

< Thingies > Trois suites où l’on concatène termes et premières différences pour former un nombre premier

< ThousandZetas > Nombres non-premiers (seconds, troisièmes...) que décrivait aussi Jean-Paul Delahaye dans PLS de mars 2007

< ThreatChess > Pièces d’échecs qui attaquent --et sont attaquées par-- une et une seule autre pièce d’échecs

< ThueMorseRank > On écrit derrière « 1 » son rang dans la suite des impairs, puis le rang de « 11 », etc.

< TriAdd > La somme de trois termes consécutifs de la suite ne partage aucun chiffre avec les entiers d’origine

< TrueSoSol > La suite « True so far » des nombres énonçant la quantité de chiffres présents dans la suite « jusque là »

< TwinSeq > La suite A décrit les blocs croissants de B ; la suite B décrit les blocs décroissants de A

< TwoFactors > Nombres pouvant être vus comme produit de deux facteurs concaténés et d’un k : 315 = 3.15.7 (k = 7 ici)

< TwoDigits > Aucun terme de S n’est la somme de deux chiffres de S (dans la variante T l’on remplace somme par produit)

< UniqueSum > Certains entiers naturels restent à leur place car ils sont la somme unique de deux autres entiers

< WeirdAddition > deux chiffres voisins dans un nombre : on note leur addition verticalement après le deuxième chiffre. Itérer.

< WordsPosition > Des suites (de mots) qui décrivent (en anglais) la position des mots qui sont de longueur paire ou impaire

< Virgules > Les suites-virgules (commas sequences) généralisées

< VirguleCran > En déplaçant les virgules d’un cran à gauche on transforme des non-premiers en premiers.

< Waterfalls > Le n-ième terme de S est le produit du (n-1)ième chiffre de S par le n-ième chiffre de S.

< WriteAB > La somme de deux termes A et B voisins dans la suite S s’écrit avec des chiffres de A U B

< Zgud01 > Un carré magique français trouvé par Frédéric Zgud

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